Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì ∆ có phương trình là A. x+21=y+13=z−1 . B. x+21=y+12=z−1 . C. x−21=y−11=z−3−1. D. x−21=y−12=z−3−1.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n1→=1;0;1 . Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là n2→=1;−2;−1 . Ta có n1→,n2→=2;2;−2 . Gọi u→ là một vectơ chỉ phương của ∆ thì u→⊥n1→ và u→⊥n2→ . Suy ra u→ cùng phương với n1→,n2→ . Chọn u→=1;1;−1 Lấy M2;1;3 thuộc mặt phẳng (P) và (Q). Đường thẳng ∆ đi qua M2;1;3 có một vectơ chỉ phương u→=1;1;−1 . Vậy phương trình ∆ là: x−21=y−11=z−3−1 . Chọn C.

Câu hỏi:

27/01/2023 1,243

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

B.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

.

C.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

.

Đáp án chính xác

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (1; 0; 1)$ .

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (1; - 2; - 1)$ .

Ta có $[\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}] = (2; 2; - 2)$ .

Gọi $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của $∆$ thì $\vec{u} ⊥ \vec{n_{1}}$ và $\vec{u} ⊥ \vec{n_{2}}$ .

Suy ra $\vec{u}$ cùng phương với $[\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}]$ . Chọn $\vec{u} = (1; 1; - 1)$

Lấy $M (2; 1; 3)$ thuộc mặt phẳng (P) và (Q).

Đường thẳng $∆$ đi qua $M (2; 1; 3)$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; - 1)$ .

Vậy phương trình $∆$ là: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

B.

\vec{u} (2; 3; - 5)

.

C.

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

.

D.

\vec{u} (2; 5; - 9)

.

Xem đáp án » 27/01/2023 7,754

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

B.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 5,806

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 4,678

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

B.

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

.

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

.

D.

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 4,221

Câu 5:

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 4,209

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 2,885

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án » 27/01/2023 1,354

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì ∆ có phương trình là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z−21 và song song với mặt phẳng P:x+y−z−2=0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44 . Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4 và mặt phẳng P:x−3y+5z−3=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm A,B sao cho ΔOAB là tam giác đều. Phương trình tham số của ∆ là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;4;−1, B2;4;3, C2;2;−1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là