Câu hỏi:
31/01/2023 188Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm . Gọi d là đường thẳng song song và cách một khoảng bằng , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng tại điểm nào dưới đây?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình tham số của đường thẳng AB có dạng: .
Để đường thẳng d thỏa mãn bài toán thì ta có hình vẽ tương ứng
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và là MN với .
Để d gần đường thẳng AB nhất thì d phải đi qua điểm D nằm trên đoạn MN mà . Do đó .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là .
Suy ra phương trình tham số của d là
Đường thẳng d cắt tại điểm có .
Vậy giao điểm của d và là .
Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình đường thẳng d là
Câu 2:
Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng .
Câu 3:
Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong và cắt tại hai điểm sao cho là tam giác đều. Phương trình tham số của là
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên . Biết rằng khi thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng và .
Đường thẳng vuông góc với cắt cả hai đường thẳng và có phương trình là
Câu 7:
về câu hỏi!