Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y=x+1x+3 B. y=x4+x2+1 C. y=x3−3x2+3x+5 D. y=1x−2

Câu hỏi:

07/02/2023 318

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = x + \frac{1}{x + 3}$

B. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 5$

D. $y = \frac{1}{x - 2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Các hàm số $y = \frac{1}{x - 2}$ và $y = x + \frac{1}{x + 3}$ có tập xác định không phải là R nên loại hai đáp án này.

Xét hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 5$ có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 3 = 3 {(x - 1)}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

Suy ra: Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $b^{2} - 3 b + 2 < 0.$

B. $b^{3} - 8 < 0.$

C. $b^{3} - 8 \leq 0.$

D. $- b^{2} + 4 > 0.$

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - \frac{1}{c}$ và đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{a}{c}$ .

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy $- \frac{1}{c} = - 1 \Rightarrow c = 1$ và $\frac{a}{c} = 2 \Rightarrow a = 2$

(vì $c = 1$ ).

Ta có $y^{'} = \frac{a - b c}{{(c x + 1)}^{2}}$ .

Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ nên

$y^{'} = \frac{a - b c}{{(b x + c)}^{2}} > 0 \Leftrightarrow a - b c > 0 \Leftrightarrow 2 - b > 0 \Leftrightarrow b < 2 \Leftrightarrow b^{3} < 8 \Leftrightarrow b^{3} - 8 < 0$ .

Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình $b^{3} - 8 < 0.$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = - 2$

B. $x = 0$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 3 x) (x^{3} - 4 x) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 3 x = 0 \\ x^{3} - 4 x = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 ( nghiệm đơn) \\ x = 0 (n g h i ệ m k é p) \\ x = 2 (nghiệm đơn) \\ x = - 2 (nghiệm đơn) \end{array}$ .

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'(x)= (x^2-3x)(x^2-4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2.

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.(-2,0)

B. ( 1,3)

C. $(- 1, \frac{2}{3})$

D. ( -3,1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=2

B. x=0

C. x=5

D. x=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho hàm số y=ax+bcx+1 a ,b ,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R là f'x=x2−3xx2−4x. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x+2018)=1.

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x+12x−132−x. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f^{'} (x) = (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 4 x)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?