Đồ thị hàm số y = x3 – 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng?

Câu hỏi:

13/07/2024 424

Đồ thị hàm số y = x³ – 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đồ thị hàm số y = x³ – 4x + 3 cắt trục hoành nên y = 0

Suy ra x³ – 4x + 3 = 0

⇔ x³ – x² + x² – x – 3x + 3 = 0

⇔ x(x² – 1) + x( x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + x( x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[x(x + 1) + x – 3] = 0

⇔ (x – 1)(x² + x – 3) = 0

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 2x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \right) - \frac{{13}}{4}} \right] = 0\]

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{{13}}{4}} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {13} }}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {13} }}{2}} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\rm{x = 1}}\\{\rm{x = }}\frac{{\sqrt {13} - 1}}{2}\\{\rm{x = }}\frac{{ - \sqrt {13} - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số x³ – 4x + 3 cắt trục hoành tại các điểm (1; 0), \(\left( {\frac{{\sqrt {13} - 1}}{2};0} \right)\), \(\left( {\frac{{ - \sqrt {13} - 1}}{2};0} \right)\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB² = BH . BC;

b) AH² = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC² = CH . BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ∆ABH và ∆CBA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABC}\) chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AB² = BH . BC.

b) Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)

Xét ∆AHB và ∆CHA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(chứng minh trên)

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AH² = BH . CH.

c) Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]

Suy ra AB . AC = AH . BC.

d) Xét ∆CAH và ∆CBA có:

\(\widehat {CHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

\(\widehat {ACB}\) chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AC² = CH . BC.

Câu 2

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).

b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \)

= \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)

= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {CB} + (\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} )\)

= \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

b) Ta có:

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \)

= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} \)

= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)

= \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \)

Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).

Câu 3