Câu hỏi:

13/07/2024 4,292 Lưu

b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Xét ∆MAN và ∆PCN có:

AN = NC (vì N là trung điểm của AC)

ANM^=CNP^ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (vì N là trung điểm MP)

Do đó ∆MAN = ∆PCN (c.g.c).

Suy ra MAN^=PCN^ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AM // CP nên BM // CP.

Mặt khác, ∆MAN = ∆PCN suy ra AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = BM (vì M là trung điểm của AB) nên BM = CP.

Tứ giác BMPC có BM // CP và BM = CP nên tứ giác BMCP là hình bình hành.

• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì AC = MP.

Mà BC = MP (vì tứ giác BMCP là hình bình hành).

Do đó AC = BC nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Vây để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác cân tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì AM = CM hay AM = CM = BM = AB2.

Tam giác ABC có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC.

Mà AM = CM = BM = AB2.

Khi đó tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì hình bình hành AMCP là hình chữ nhật có AM = CM.

Do đó, tam giác ABC cân tại C có AM = CM.

Khi đó, tam giác ABC vuông cân tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. (ảnh 1)

a) Tứ giác AMCP có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình (ảnh 2)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // DN.

Suy ra M^1=D^2 (hai góc so le trong)

D^1=D^2 (vì DM là tia phân giác ADC^).

Do đó M^1=D^1 nên tam giác ADM cân tại A.

Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.

B^1=B^2;  D^1=D^2 (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của ADC^;  ABC^).

ADC^=ABC^ (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).

Do đó B^1=B^2=D^1=D^2.

Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.

B^1=D^2 nên M^1=N^2 suy ra M^1=N^2.

Tứ giác BMDN có B^1=D^2 ;M^2=N^1 nên tứ giác BMDN là hình bình hành.

Suy ra DM // BN hay HE // GF.

Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.

Suy ra AHE^=90° nên EHG^=90°.

Mà HE // GF suy ra AGF^=90° (hai góc đồng vị).

Tương tự, ta cũng chứng minh được: HEF^=90°;  GFE^=90°.

Tứ giác EFGH có EHG^=90°; AGF^=90°; HEF^=90°;  GFE^=90°.

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP