Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 73 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // DN.
Suy ra (hai góc so le trong)
Mà (vì DM là tia phân giác ).
Do đó nên tam giác ADM cân tại A.
Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.
Vì (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của ).
Mà (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).
Do đó .
Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.
Mà nên suy ra .
Tứ giác BMDN có nên tứ giác BMDN là hình bình hành.
Suy ra DM // BN hay HE // GF.
Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.
Suy ra nên .
Mà HE // GF suy ra (hai góc đồng vị).
Tương tự, ta cũng chứng minh được: .
Tứ giác EFGH có .
Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tứ giác AMCP có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.
Lời giải
Vì ABCD là hình vuông nên .
Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên .
Do đó .
Xét ∆ADM và ∆APM có:
(chứng minh trên)
Cạnh AM chung
(vì AM là tia phân giác của ).
Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).
Ta có MP + PN = MN mà MD = MP (chứng minh trên)
Do đó DM + BN = MN.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo