Một phân xưởng lắp ráp xe đạp, sáu tháng đầu năm phân xưởng đó lắp ráp được 36 900 xe đạp, sáu tháng cuối năm phân xưởng lắp ráp được nhiều hơn sáu tháng đầu năm 6 900 xe đạp. Vậy trong cả năm đó, trung bình mỗi tháng phân xưởng lắp ráp được số chiếc xe đạp là:

Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.

Phân tích đa thức thành nhân tử:  x² – y² + 12y – 36.

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:

a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất;

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến;

c) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (2; 4);

d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x.

Tìm x, biết: \[\frac{1}{4}{x^2} - \left( {\frac{1}{2}x - 4} \right)\frac{1}{2}x = - 14\].

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.

b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat {AMH} = \widehat {AON}\).

c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.