Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 12 người chuyển đi nơi khác. Hỏi số gạo đó đủ ăn cho những người còn lại trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người là như nhau)

Tỉ số của chiều dài và chiều rộng là: 2 : 1.

Nếu chiều dài là 2 phần thì chiều rộng bằng 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là:                                                             

2 ‒ 1 = 1 (phần)                                                                             

Chiều dài vườn hoa là:                                                                     

 20 × 2 = 40 (m).                                                                         

Chiều rộng vườn hoa là :                                                                        

40 ‒ 20 = 20 (m).                                                                    

Chu vi vườn hoa là:                                                                             

 (40 + 20) × 2 = 120 (m).                                                                    

Diện tích vườn hoa là:                                                                           

40 × 20 = 800 (m²).

Ta có: $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$

$\iff \left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)-2=0$

$\iff {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2+\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)-xy-2=0$

$\iff {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2+{\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2-xy-2=0$

$\Rightarrow xy+2={\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2+{\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2$

Do ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2\ge 0$  với mọi x ≠ 0,  ${\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2\ge 0$với mọi x, y

⇒ P = xy + 2 ≥ 0

⇒ P = xy ≥ ‒2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{x}=0\\ x+\frac{y}{2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$   hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ‒2 khi (x; y) ∈ {(–1; 2); (1; –2)}.