Câu hỏi:

19/08/2025 2,161

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM. (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AE là trung tuyến

⇒ AE = EC = BE = $\frac{B C}{2}$ ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AEC cân tại E và $\hat{E C A} = \hat{E A C}$

Mà $\hat{E C A} = \hat{A H D}$ (cùng phụ với $\hat{D H C}$ )

Nên: $\hat{E A C}$ = $\hat{A H D}$ (1)

Xét tứ giác AMHD có:

$\hat{M A D}$ = 90°

$\hat{A M H} = \hat{A D H}$ = 90°

Suy ra: AMHD là hình chữ nhật.

Suy ra: $\hat{A M D} = \hat{A H D}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{E A C}$ = $\hat{A M D}$

Lại có: $\hat{E A C}$ + $\hat{B A E}$ = 90°

Nên: $\hat{A M D}$ + $\hat{B A E}$ = 90°

Suy ra: $\hat{A G M}$ = 90° hay MD vuông góc với AE.

Vậy MD vuông góc với AE.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích căn phòng đó là:

12 . 8 = 96 (m²)

Diện tích một viên gạch là:

40 . 40 =1600 (cm²)

Đổi: 1600 cm² = 0,16m²

Số gạch dùng để lát nền là:

96 : 0,16 = 600 (viên).

Đáp số: 600 viên gạch.

Câu 2

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có:

4n + 9 ⋮ 2n + 1

⇔ 4n + 2 + 7 ⋮ 2n + 1

⇔ 2(2n + 1) +7 ⋮ 2n + 1

⇒ 7 ⋮ 2n + 1

Suy ra: 2n + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

Vậy n ∈ {0; 3}.

Câu 3