b) Biết BIM^ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

b) vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt (M) tại N. Ta thấy: BIM^=BNC^ = 90° suy ra MI // CN Vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1) Dễ thấy: NIC^=12ABC^+ACB^=NCI^ Suy ra: tam giác NIC cân tại N hay NI = NC (2) Từ (1) và (2) suy ra: tanABC^2=tanNBC^=NCNB=NINB=12 Suy ra: tanABC^=2tanABC^21−tan2ABC^2=43=ACAB ⇒AC2AB2+AC2=169+16=1625⇒ACBC=45 Vậy AB : AC : BC = 3 : 4 : 5.

Câu hỏi:

18/06/2023 142

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt (M) tại N.

Ta thấy: $\hat{B I M} = \hat{B N C}$ = 90° suy ra MI // CN

Vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)

Dễ thấy: $\hat{N I C} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \hat{N C I}$

Suy ra: tam giác NIC cân tại N hay NI = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \tan \hat{N B C} = \frac{N C}{N B} = \frac{N I}{N B} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\tan \hat{A B C} = \frac{2 \tan \frac{\hat{A B C}}{2}}{1 - \tan^{2} \frac{\hat{A B C}}{2}} = \frac{4}{3} = \frac{A C}{A B}$

⇒ $\frac{A C^{2}}{A B^{2} + A C^{2}} = \frac{16}{9 + 16} = \frac{16}{25} \Rightarrow \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$

Vậy AB : AC : BC = 3 : 4 : 5.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,598

Câu 2:

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Xem đáp án » 18/06/2023 4,732

Câu 3:

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

Xem đáp án » 18/06/2023 4,670

Câu 4:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,345

Câu 5:

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Xem đáp án » 18/06/2023 2,447

Câu 6:

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Xem đáp án » 18/06/2023 1,926

Câu 7:

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Xem đáp án » 18/06/2023 1,840

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

b) Biết BIM^ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Cho A = 232+252+...+220252 . Chứng minh A < 5062013 .

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

23mbằng bao nhiêu cm?

Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.