b) Biết BIM^ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

b) vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt (M) tại N. Ta thấy: BIM^=BNC^ = 90° suy ra MI // CN Vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1) Dễ thấy: NIC^=12ABC^+ACB^=NCI^ Suy ra: tam giác NIC cân tại N hay NI = NC (2) Từ (1) và (2) suy ra: tanABC^2=tanNBC^=NCNB=NINB=12 Suy ra: tanABC^=2tanABC^21−tan2ABC^2=43=ACAB ⇒AC2AB2+AC2=169+16=1625⇒ACBC=45 Vậy AB : AC : BC = 3 : 4 : 5.

Câu hỏi:

18/06/2023 124

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt (M) tại N.

Ta thấy: $\hat{B I M} = \hat{B N C}$ = 90° suy ra MI // CN

Vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)

Dễ thấy: $\hat{N I C} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \hat{N C I}$

Suy ra: tam giác NIC cân tại N hay NI = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \tan \hat{N B C} = \frac{N C}{N B} = \frac{N I}{N B} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\tan \hat{A B C} = \frac{2 \tan \frac{\hat{A B C}}{2}}{1 - \tan^{2} \frac{\hat{A B C}}{2}} = \frac{4}{3} = \frac{A C}{A B}$

⇒ $\frac{A C^{2}}{A B^{2} + A C^{2}} = \frac{16}{9 + 16} = \frac{16}{25} \Rightarrow \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$

Vậy AB : AC : BC = 3 : 4 : 5.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,126

Câu 2:

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

Xem đáp án » 18/06/2023 4,222

Câu 3:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,769

Câu 4:

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Xem đáp án » 18/06/2023 3,525

Câu 5:

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Xem đáp án » 18/06/2023 2,154

Câu 6:

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Xem đáp án » 18/06/2023 1,669

Câu 7:

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Xem đáp án » 18/06/2023 1,642

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) Biết BIM^ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Cho A = 232+252+...+220252 . Chứng minh A < 5062013 .

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

23mbằng bao nhiêu cm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?