b) Biết BIM^ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

b) vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt (M) tại N. Ta thấy: BIM^=BNC^ = 90° suy ra MI // CN Vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1) Dễ thấy: NIC^=12ABC^+ACB^=NCI^ Suy ra: tam giác NIC cân tại N hay NI = NC (2) Từ (1) và (2) suy ra: tanABC^2=tanNBC^=NCNB=NINB=12 Suy ra: tanABC^=2tanABC^21−tan2ABC^2=43=ACAB ⇒AC2AB2+AC2=169+16=1625⇒ACBC=45 Vậy AB : AC : BC = 3 : 4 : 5.

Câu hỏi:

18/06/2023 169

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt (M) tại N.

Ta thấy: $\hat{B I M} = \hat{B N C}$ = 90° suy ra MI // CN

Vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)

Dễ thấy: $\hat{N I C} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \hat{N C I}$

Suy ra: tam giác NIC cân tại N hay NI = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \tan \hat{N B C} = \frac{N C}{N B} = \frac{N I}{N B} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\tan \hat{A B C} = \frac{2 \tan \frac{\hat{A B C}}{2}}{1 - \tan^{2} \frac{\hat{A B C}}{2}} = \frac{4}{3} = \frac{A C}{A B}$

⇒ $\frac{A C^{2}}{A B^{2} + A C^{2}} = \frac{16}{9 + 16} = \frac{16}{25} \Rightarrow \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$

Vậy AB : AC : BC = 3 : 4 : 5.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,824

Câu 2:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,754

Câu 3:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,339

Câu 4:

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

Xem đáp án » 18/06/2023 5,315

Câu 5:

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Xem đáp án » 18/06/2023 3,109

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 0 và chữ số 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 2,886

Câu 7:

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Xem đáp án » 18/06/2023 2,632

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) Biết BIM^ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Bình luận

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Cho A = 232+252+...+220252 . Chứng minh A < 5062013 .

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 0 và chữ số 1.

23mbằng bao nhiêu cm?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Biết $\hat{B I M}$ = 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?