b) QR cắt PS tại H. M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh: AMHN là hình chữ nhật.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) ∆AQR cân tại A ⇒ Trung tuyến AM đồng thời là đường cao.

⇒ AM vuông góc với QR ⇒ $\hat{A M H}$ = 90°

Tương tự: ∆APS cân tại A ⇒ Trung tuyến AN đồng thời là đường cao.

⇒ AN vuông góc với SP ⇒ $\hat{A N P}$ = 90° hay $\hat{A N H}$ = 90°.

∆AQR vuông cân tại A ⇒ $\hat{A Q R} = \hat{A R Q}$ = 45° ⇒ $\hat{P Q H}$ = 45°.

∆APS vuông cân tại A ⇒ $\hat{A S P} = \hat{A P S}$ = 45° ⇒ $\hat{Q P H}$ = 45° (đối đỉnh).

Xét ∆PHQ có: $\hat{P Q H}$ + $\hat{Q P H}$ = 45° + 45° = 90°

⇒ ∆PHQ vuông cân tại H ⇒ PH vuông góc với PQ

⇒ $\hat{N H M}$ = 90°

Xét tứ giác AMHN có: $\hat{A M H}$ = $\hat{A N H}$ = $\hat{N H M}$ = 90°

⇒ AMHN là hình chữ nhật.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích căn phòng đó là:

12 . 8 = 96 (m²)

Diện tích một viên gạch là:

40 . 40 =1600 (cm²)

Đổi: 1600 cm² = 0,16m²

Số gạch dùng để lát nền là:

96 : 0,16 = 600 (viên).

Đáp số: 600 viên gạch.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có:

4n + 9 ⋮ 2n + 1

⇔ 4n + 2 + 7 ⋮ 2n + 1

⇔ 2(2n + 1) +7 ⋮ 2n + 1

⇒ 7 ⋮ 2n + 1

Suy ra: 2n + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

Vậy n ∈ {0; 3}.

Câu 3