Tìm số nguyên tố p để: 2p2 + 1 cũng là số nguyên tố.

Với p = 2, ta có: 2p2 + 1 = 9 (loại vì không là số nguyên tố) Với p = 3, ta có: 2p2 + 1 = 19 (thỏa mãn) Với p > 3, vì p là số nguyên tố nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. + Nếu p = 3k + 1 thì 2p2 + 1 = 2(3k + 1)2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 ⋮ 3 Suy ra: loại vì không là số nguyên tố + Nếu p = 3k + 2 thì 2p2 + 1 = 2(3k + 2)2 + 1 = 18k2 + 24k + 9 ⋮ 3 Suy ra: loại vì không là số nguyên tố Vậy p = 3.

Câu hỏi:

30/06/2023 2,770

Tìm số nguyên tố p để: 2p² + 1 cũng là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với p = 2, ta có: 2p² + 1 = 9 (loại vì không là số nguyên tố)

Với p = 3, ta có: 2p² + 1 = 19 (thỏa mãn)

Với p > 3, vì p là số nguyên tố nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.

+ Nếu p = 3k + 1 thì 2p² + 1 = 2(3k + 1)² + 1 = 18k² + 12k + 3 ⋮ 3

Suy ra: loại vì không là số nguyên tố

+ Nếu p = 3k + 2 thì 2p² + 1 = 2(3k + 2)² + 1 = 18k² + 24k + 9 ⋮ 3

Suy ra: loại vì không là số nguyên tố

Vậy p = 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Câu 2

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} = \frac{1}{4.4} + \frac{1}{5.5} + ... + \frac{1}{100.100} < \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100}$

Mà $\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{100} < \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Câu 3