Tìm số nguyên tố p để: 2p2 + 1 cũng là số nguyên tố.

Với p = 2, ta có: 2p2 + 1 = 9 (loại vì không là số nguyên tố) Với p = 3, ta có: 2p2 + 1 = 19 (thỏa mãn) Với p > 3, vì p là số nguyên tố nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. + Nếu p = 3k + 1 thì 2p2 + 1 = 2(3k + 1)2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 ⋮ 3 Suy ra: loại vì không là số nguyên tố + Nếu p = 3k + 2 thì 2p2 + 1 = 2(3k + 2)2 + 1 = 18k2 + 24k + 9 ⋮ 3 Suy ra: loại vì không là số nguyên tố Vậy p = 3.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,946

Tìm số nguyên tố p để: 2p² + 1 cũng là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với p = 2, ta có: 2p² + 1 = 9 (loại vì không là số nguyên tố)

Với p = 3, ta có: 2p² + 1 = 19 (thỏa mãn)

Với p > 3, vì p là số nguyên tố nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.

+ Nếu p = 3k + 1 thì 2p² + 1 = 2(3k + 1)² + 1 = 18k² + 12k + 3 ⋮ 3

Suy ra: loại vì không là số nguyên tố

+ Nếu p = 3k + 2 thì 2p² + 1 = 2(3k + 2)² + 1 = 18k² + 24k + 9 ⋮ 3

Suy ra: loại vì không là số nguyên tố

Vậy p = 3.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Câu 2

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án

Lời giải

a + b + c = 0

⇔ (a + b + c)² = 0

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

⇔ ab + bc + ca = –7.

Bình phương 2 vế ta có:

(ab + bc + ca)² = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² + 2abc (a + b + c) = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² = 49.

Lại có:

a² + b² + c² = 14

⇔ (a² + b² + c²)² = 14² = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 . 49 = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 196 – 98

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Câu 3