Tìm số tự nhiên x, y để 4x – 3xy – 9y = 0

4x – 3xy – 9y = 0 ⇔ 3xy = 4x – 9y Vì 3xy ⋮ 3 và 9y ⋮ 3 nên 4x ⋮ 3 Mà 4 không chia hết cho 3 nên x ⋮ 3. Suy ra: x = 3k (k là số tự nhiên) Khi đó ta có: 9ky = 12k – 9y ⇔ 9y (k + 1) = 12k ⇔ y = 12k9k+1=4k3k+1 Vậy (x; y) = 3k;4k3k+3(với k là số tự nhiên).

Tìm số tự nhiên x, y để 4x – 3xy

Câu 1

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Câu 2

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} = \frac{1}{4.4} + \frac{1}{5.5} + ... + \frac{1}{100.100} < \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100}$

Mà $\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{100} < \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Câu 3