Câu hỏi:
03/07/2023 774
Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta chứng minh: \(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = 0\)
Ta có: \[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} = \overrightarrow {HC} + \overrightarrow {HD} \]
\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Do đó: \(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {HD} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HD} } \right)\)
Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HC} = 0\;\left( {do\;AH \bot BC} \right)\\\overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HD} = 0\;\left( {do\;AC \bot HD} \right)\end{array} \right.\)
Do đó: \(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} \,.\,\overrightarrow {HC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HD} } \right)\,.\,\overrightarrow {HC} } \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HD} \,.\,\overrightarrow {HC} } \right)\)vì\(\overrightarrow {AH} \,.\,\overrightarrow {HC} = 0\)
\(\overrightarrow {AM} \,.\,\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \left( {\overrightarrow {AH} + \,\overrightarrow {HC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \,.\,\overrightarrow {AC} = 0\) (vì AC ^ HD)
Vậy AM ^ DB.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Xem đáp án »
03/07/2023
14,984
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.
Xem đáp án »
03/07/2023
10,058
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.
1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.
3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.
1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.
3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).
Xem đáp án »
03/07/2023
7,536
Câu 4:
Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:
a) B chia hết cho 3;
b) B chia hết cho 4;
c) B chia hết cho 13.
Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:
a) B chia hết cho 3;
b) B chia hết cho 4;
c) B chia hết cho 13.
Xem đáp án »
03/07/2023
6,870
Câu 5:
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh \(\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh \(\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách.
Xem đáp án »
03/07/2023
5,834
Câu 6:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.
c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.
c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.
Xem đáp án »
03/07/2023
4,009
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN // (ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN).
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN // (ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN).
Xem đáp án »
03/07/2023
3,925
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!