Câu hỏi:
13/07/2024 1,889Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = \frac{\pi }{4}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = \(\alpha = \frac{\pi }{4} = 45^\circ \) (hình vẽ).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.
Khi đó, ta có: \(\widehat {AOM} = {\rm{45}}^\circ \).
Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:
\({x_M} = OH = OM.cos\widehat {HOM} = 1.c{\rm{os45}}^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\({y_M} = OK = MH = OM.\sin \widehat {HOM} = 1.\sin {\rm{45}}^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
Vậy \[\sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2};cos45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\]\(\tan 45^\circ = 1;\cot 45^\circ = 1\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
Câu 2:
Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; \(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\).
Câu 3:
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\).
Câu 4:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
Câu 5:
Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Câu 6:
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
Câu 7:
Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.
về câu hỏi!