Câu hỏi:
11/07/2023 163Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong trường hợp sau:
cotα = ‒2 với 0 < α < π
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
cotα = ‒2 với 0 < α < π.
Áp dụng công thức tanα.cotα = 1, ta có \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = \frac{1}{{ - 2}} = - \frac{1}{2}\).
Do 0 < α < π nên sinα > 0.
Mà cotα = ‒2 < 0 nên \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} < 0\), suy ra cosα < 0.
Áp dụng công thức \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\), ta có:
\(1 + {\left( { - 2} \right)^2} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) hay \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 5\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\) (do sinα > 0).
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = \left( { - 2} \right).\frac{{\sqrt 5 }}{5} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\).
Câu 2:
Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; \(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\).
Câu 3:
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
Câu 4:
Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Câu 5:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
Câu 6:
Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.
Câu 7:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
về câu hỏi!