Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2π3 và -π4 trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy. Đặt (OA,OM)=α,(OA,ON)=β. +) Xét tam giác MHO vuông tại H, có: MH = sinMOH^.MO=sinMOH^ Ta có MOH^+AOM^=180° nên sinMOH^=sinAOM^. ⇒ MH = sinAOM^ = sinα. Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα. Ta lại có: OH = cosMOH^.MO=cosMOH^ Mà MOH^+AOM^=180° nên cosMOH^=−cosAOM^ ⇒ OH = −cosAOM^ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα. Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = cos2π3;sin2π3=−12;32. +) Xét tam giác ONE vuông tại E, có: NE = sinNOE^.ON=sinNOE^ Mà NOE^=−β ⇒ NE = – sinβ. Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ. Ta lại có: OE = cosNOE^.ON=cosNOE^ ⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ. Vậy tọa độ điểm N là (cosβ; sinβ) = cos−π4;sin−π4=22;−22

Câu hỏi:

12/07/2024 1,676

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $\frac{- π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2bi/3 và -bi/4 trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy. (ảnh 2)

Đặt $(O A, O M) = α, (O A, O N) = β$ .

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:

MH = $\sin \hat{M O H} . M O = \sin \hat{M O H}$

Ta có $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$ nên $\sin \hat{M O H} = \sin \hat{A O M}$ .

⇒ MH = $\sin \hat{A O M}$ = sinα.

Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: OH = $cos \hat{M O H} . M O = cos \hat{M O H}$

_{Mà $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$} nên $cos \hat{M O H} = - cos \hat{A O M}$

⇒ OH = $- cos \hat{A O M}$ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = $(cos \frac{2 π}{3}; \sin \frac{2 π}{3}) = (- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:

NE = $\sin \hat{N O E} . O N = \sin \hat{N O E}$

Mà $\hat{N O E} = - β$

⇒ NE = – sinβ.

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: OE = $cos \hat{N O E} . O N = cos \hat{N O E}$

⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là (cosβ; sinβ) = $(cos (- \frac{π}{4}); \sin (- \frac{π}{4})) = (\frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được $3 \frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Xem đáp án » 12/07/2024 27,156

Câu 2:

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) $cos \frac{21 π}{6}$ ;

b) $sin \frac{129 π}{4}$ ;

c) tan1 020°.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,366

Câu 3:

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) $\sin α = \frac{5}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 16,359

Câu 4:

Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dàu của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,346

Câu 5:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{\tan α + 1} + \frac{1}{\cot α + 1}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 13,008

Câu 6:

Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,778

Câu 7:

Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $- \frac{5}{13}$ . Tính $\sin (- \frac{15 π}{2} - α) - cos (13 π + α)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 9,905

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2π3 và -π4 trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Bình luận

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4 hoặc từ 0 đến 45° và tính: a) cos21π6; b) sin129π4; c) tan1 020°.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu: a) sinα=513 và π2<α<π;

Rút gọn các biểu thức sau: a) 1tanα+1+1cotα+1;

Cho sinα = 1213 và cosα = −513. Tính sin−15π2−α−cos13π+α.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $\frac{- π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) $cos \frac{21 π}{6}$ ;

b) $sin \frac{129 π}{4}$ ;

c) tan1 020°.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) $\sin α = \frac{5}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{\tan α + 1} + \frac{1}{\cot α + 1}$ ;

Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $- \frac{5}{13}$ . Tính $\sin (- \frac{15 π}{2} - α) - cos (13 π + α)$ .