Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) =  α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ và $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Tính $\sin \left(-\frac{2\pi }{3}\right)$ và tan495°.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan$\left(\frac{-19\pi }{6}\right)$.

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao sin²α + cos²α = 1.

b) Chia cả hai vễ của biểu thức ở câu a) cho cos²α ta được đẳng thức nào?

c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho sin²α ta được đẳng thức nào?

Cho $\tan \alpha =\frac{2}{3}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính cosα và sinα.

Cho $\alpha =\frac{\pi }{3}$. Biểu diễn các góc lượng giác – α, α + π, π – α, $\frac{\pi }{2}-\alpha$  trên đường tròn lượng giác và rút ra mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc này với giá trị lượng giác của góc α.

a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

b) Biểu diễn $\cot \frac{19\pi }{5}$ qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{\pi }{4}$.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = $\frac{3}{5}$ và cosα = $\frac{-4}{5}$;

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

b) sinα = $\frac{1}{3}$ và cotα = $\frac{1}{2}$;

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

c) tanα = 3 và cotα = $\frac{1}{3}$.

Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $-\frac{5}{13}$. Tính $\sin \left(-\frac{15\pi }{2}-\alpha \right)-\text{cos}\left(13\pi +\alpha \right)$.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) $\sin \alpha =\frac{5}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

b) $\text{cos}\alpha =\frac{2}{5}$ và $0°<\alpha <90°$;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

c) $\tan \alpha =\sqrt{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

d, $\text{cot}\alpha =\frac{1}{2}$ và $270°<\alpha <360°$

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ hoặc từ 0 đến 45° và tính:

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin⁴α – cos⁴α = 1 – 2cos²α;

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

b) tanα + cotα = $\frac{1}{\sin \alpha .\text{cos}\alpha }$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{\tan \alpha +1}+\frac{1}{\cot \alpha +1}$;

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $\text{cos}\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)-\sin \left(\pi +\alpha \right)$;

Rút gọn các biểu thức sau:

c) $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)+\text{cos}\left(-\alpha +6\pi \right)-\tan \left(\alpha +\pi \right)\cot \left(3\pi -\alpha \right)$.

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dàu của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.