Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

44 người thi tuần này 4.6 2.7 K lượt thi 29 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/29

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ AH vuông góc với IO tại H

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc? (ảnh 2)

Xét tam giác AHI vuông tại H, có:

AH = sinα . IA = 2sinα (m).

AH cũng chính là li độ của A nên s = 2sinα.

Câu 2/29

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $\frac{- π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2bi/3 và -bi/4 trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy. (ảnh 2)

Đặt $(O A, O M) = α, (O A, O N) = β$ .

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:

MH = $\sin \hat{M O H} . M O = \sin \hat{M O H}$

Ta có $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$ nên $\sin \hat{M O H} = \sin \hat{A O M}$ .

⇒ MH = $\sin \hat{A O M}$ = sinα.

Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: OH = $cos \hat{M O H} . M O = cos \hat{M O H}$

_{Mà $\hat{M O H} + \hat{A O M} = 180 °$} nên $cos \hat{M O H} = - cos \hat{A O M}$

⇒ OH = $- cos \hat{A O M}$ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = $(cos \frac{2 π}{3}; \sin \frac{2 π}{3}) = (- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:

NE = $\sin \hat{N O E} . O N = \sin \hat{N O E}$

Mà $\hat{N O E} = - β$

⇒ NE = – sinβ.

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: OE = $cos \hat{N O E} . O N = cos \hat{N O E}$

⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là (cosβ; sinβ) = $(cos (- \frac{π}{4}); \sin (- \frac{π}{4})) = (\frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Câu 3/29

Tính $\sin (- \frac{2 π}{3})$ và tan495°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\sin (- \frac{2 π}{3}) = - \sin (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ta có tan495° = – tan135° = – tan45° = $- \frac{cos 45 °}{\sin 45 °} = - 1$ .

Câu 4/29

Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan $(\frac{- 19 π}{6})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

cos75° = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ;

tan $(\frac{- 19 π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 5/29

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao sin²α + cos²α = 1.

Xem đáp án

Lời giải

a) M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác nên tọa độ điểm M là (cosα; sinα) nên MH = sinα, OH = cosα.

Ta lại có: MH² + OH² = 1 (định lí Pythagore)

Hay sin²α + cos²α = 1.

Câu 6/29

b) Chia cả hai vễ của biểu thức ở câu a) cho cos²α ta được đẳng thức nào?

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì OH = cosα > 0 nên cos²α ≠ 0 nên chia cả hai vế của biểu thức của câu a) cho cos²α, ta được:

$\frac{\sin^{2} α}{{cos}^{2} α} + 1 = \frac{1}{{cos}^{2} α} \Leftrightarrow \tan^{2} α + 1 = \frac{1}{{cos}^{2} α}$ .

Câu 7/29

c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho sin²α ta được đẳng thức nào?

Xem đáp án

Lời giải

c) Vì MH = sinα > 0 nên sin²α ≠ 0 nên chia cả hai vế của biểu thức của câu a) cho sin²α, ta được:

$1 + \frac{{cos}^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α} \Leftrightarrow 1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$ .

Câu 8/29

Cho $\tan α = \frac{2}{3}$ với $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Tính cosα và sinα.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\tan^{2} α + 1 = \frac{1}{{cos}^{2} α}$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{2} + 1 = \frac{1}{{cos}^{2} α}$

$\Leftrightarrow \frac{13}{9} = \frac{1}{{cos}^{2} α}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{9}{13}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} cos α = \frac{3}{\sqrt{13}} \\ cos α = - \frac{3}{\sqrt{13}} \end{array}$

Vì $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên điểm biểu diễn của góc α trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III, do đó cosα < 0 nên $cos α = - \frac{3}{\sqrt{13}}$ .

⇒ sinα = tanα.cosα = $\tan α . cos α = \frac{2}{3} . (- \frac{3}{\sqrt{13}}) = - \frac{2}{\sqrt{13}}$ .

Câu 9/29

Cho $α = \frac{π}{3}$ . Biểu diễn các góc lượng giác – α, α + π, π – α, $\frac{π}{2} - α$ trên đường tròn lượng giác và rút ra mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc này với giá trị lượng giác của góc α.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/29

a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/29

b) Biểu diễn $\cot \frac{19 π}{5}$ qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/29

Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/29

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/29

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = $\frac{3}{5}$ và cosα = $\frac{- 4}{5}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/29

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

b) sinα = $\frac{1}{3}$ và cotα = $\frac{1}{2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/29

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

c) tanα = 3 và cotα = $\frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/29

Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $- \frac{5}{13}$ . Tính $\sin (- \frac{15 π}{2} - α) - cos (13 π + α)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/29

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) $\sin α = \frac{5}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/29

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

b) $cos α = \frac{2}{5}$ và $0 ° < α < 90 °$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/29

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

c) $\tan α = \sqrt{3}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 21/29 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $\frac{- π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.