Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết A^=2D^, B^=C^+40°.

Trong hình thang ABCD có: A^ và D^ là 2 góc bù nhau, B^ và C^ là 2 góc bù nhau. Do đó A^+D^=180°, B^+C^=180° Mà A^=2D^ nên 2D^+D^=180°, suy ra D^=60°. Do đó A^=2D^=2⋅60°=120°. B^=C^+40° nên C^+40°+C^=180°, hay 2C^=140°, suy ra C^=70° Do đó B^=C^+40°=70°+40°=110° Vậy hình thang ABCD có A^=120°;B^=110°;C^=70°;D^=60°.

Câu hỏi:

27/07/2023 7,095

Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết $\hat{A} = 2 \hat{D}$ , $\hat{B} = \hat{C} + 40 ° .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 11: Hình thang cân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Trong hình thang ABCD có:

$\hat{A}$ và $\hat{D}$ là 2 góc bù nhau, $\hat{B}$ và $\hat{C}$ là 2 góc bù nhau.

Do đó $\hat{A} + \hat{D} = 180 °$ , $\hat{B} + \hat{C} = 180 °$

Mà $\hat{A} = 2 \hat{D}$ nên $2 \hat{D} + \hat{D} = 180 °$ , suy ra $\hat{D} = 60 °$ . Do đó $\hat{A} = 2 \hat{D} = 2 \cdot 60 ° = 120 ° .$

$\hat{B} = \hat{C} + 40 °$ nên $\hat{C} + 40 ° + \hat{C} = 180 °$ , hay $2 \hat{C} = 140 °$ , suy ra $\hat{C} = 70 °$

Do đó $\hat{B} = \hat{C} + 40 ° = 70 ° + 40 ° = 110 °$

Vậy hình thang ABCD có $\hat{A} = 120 °; \hat{B} = 110 °; \hat{C} = 70 °; \hat{D} = 60 ° .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C.

Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do CA là tia phân giác của $\hat{C}$ nên $\hat{B C A} = \hat{A C D}$

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra $\hat{B A C} = \hat{A C D}$ (hai góc so le trong)

Do đó, $\hat{B A C} = \hat{B C A}$ , suy ra ∆ABC cân tại B.

Đặt $\hat{B A C} = α$ thì $\hat{C} = 2 α$ .

Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{D} = \hat{C} = 2 α .$

Tam giác ADC vuông tại A nên $\hat{A D C} + \hat{A C D} = 2 α + α = 90 °,$ suy ra $α = 30 °, \hat{D} = 60 ° .$

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà $\hat{D} = 60 °$ thì AMD là tam giác đều, nên $\hat{M A D} = 60 °$

Khi đó $\hat{M A C} = \hat{C A D} - \hat{M A D} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

Suy ra $\hat{A C M} = \hat{C A M} = 30 °$ nên tam giác MAC cân tại M

Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.

Câu 2

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, $\hat{A D C} = \hat{B C D}$

Xét ∆ABC và ∆BAD có

BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{A B D}$ .

Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.

Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD

Suy ra OC = OD.

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do AB // CD nên $\hat{S A B} = \hat{S D C}$ ; $\hat{S B A} = \hat{S C D}$ (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ hay $\hat{S D C} = \hat{S C D}$ suy ra $\hat{S A B} = \hat{S D C} = \hat{S B A} = \hat{S C D}$

Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.

Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết A^=2D^, B^=C^+40°.

Bình luận

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết $\hat{A} = 2 \hat{D}$ , $\hat{B} = \hat{C} + 40 ° .$

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C.

Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.

Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).