khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

27/07/2023 6,114 Lưu

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.

Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 11: Hình thang cân có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên  ABC^=ACB^;  A^=90°

Xét trong ∆ABC ta có:  ABC^+ACB^+A^=180° 

Nên  ABC^=ACB^=180°−A^2=180°−90°2=45°.

Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên  BCD^=BDC^;  CBD^=90°

Xét trong ∆BCD ta có:  BCD^+BDC^+CBD^=180° 

Nên  BCD^=BDC^=180°−CBD^2=180°−90°2=45°.

Ta có  ABC^=45°=BCD^ nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết  A^=2D^,  B^=C^+40°.

Lời giải

Media VietJack

Trong hình thang ABCD có:

 A^ và  D^ là 2 góc bù nhau,  B^ và  C^ là 2 góc bù nhau.

Do đó  A^+D^=180°,  B^+C^=180°

Mà  A^=2D^ nên  2D^+D^=180°, suy ra  D^=60°. Do đó  A^=2D^=2⋅60°=120°.

        B^=C^+40° nên C^+40°+C^=180°, hay  2C^=140°, suy ra  C^=70°

Do đó  B^=C^+40°=70°+40°=110°

Vậy hình thang ABCD có  A^=120°;B^=110°;C^=70°;D^=60°.

Câu 2

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C.

Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Lời giải

Media VietJack

Do CA là tia phân giác của  C^ nên  BCA^=ACD^

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra  BAC^=ACD^ (hai góc so le trong)

Do đó,  BAC^=BCA^, suy ra ∆ABC cân tại B.

Đặt  BAC^=α thì  C^=2α.

Vì ABCD là hình thang cân nên  D^=C^=2α.

Tam giác ADC vuông tại A nên  ADC^+ACD^=2α+α=90°, suy ra  α=30°, D^=60°.

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà  D^=60° thì AMD là tam giác đều, nên  MAD^=60°

Khi đó  MAC^=CAD^−MAD^=90°−60°=30°

Suy ra  ACM^=CAM^=30° nên tam giác MAC cân tại M

Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.

Câu 3

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập