Câu hỏi:
27/07/2023 2,133Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD,
Xét ∆ABC và ∆BAD có
BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung
Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)
Suy ra .
Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.
Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD
Suy ra OC = OD.
Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;
Do AB // CD nên ; (các cặp góc ở vị trí đồng vị)
Mà hay suy ra
Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD
Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.
Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C.
Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.
Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).
về câu hỏi!