Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 11: Hình thang cân có đáp án

Trong hình thang ABCD có:

 $\widehat{A}$ và  $\widehat{D}$ là 2 góc bù nhau,  $\widehat{B}$ và  $\widehat{C}$ là 2 góc bù nhau.

Do đó  $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$,  $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Mà  $\widehat{A}=2\widehat{D}$ nên  $2\widehat{D}+\widehat{D}=180°$, suy ra  $\widehat{D}=60°$. Do đó  $\widehat{A}=2\widehat{D}=2\cdot 60°=120°.$

        $\widehat{B}=\widehat{C}+40°$ nên $\widehat{C}+40°+\widehat{C}=180°$, hay  $2\widehat{C}=140°$, suy ra  $\widehat{C}=70°$

Do đó  $\widehat{B}=\widehat{C}+40°=70°+40°=110°$

Vậy hình thang ABCD có  $\widehat{A}=120°;\widehat{B}=110°;\widehat{C}=70°;\widehat{D}=60°.$

Xét hình thang ABCD có AB // CD

Ta có:

•  $\widehat{A}$ và  $\widehat{D}$ là hai góc kề với cạnh bên AD

Suy ra  $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù

•  $\widehat{B}$ và  $\widehat{C}$ là hai góc kề với cạnh bên BC

Suy ra  $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù

Do đó, trong bốn góc  $\widehat{A};\widehat{B;}\widehat{C};\widehat{D}$ có nhiều nhất 2 góc là góc tù.

Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên  $\widehat{ABC}=\widehat{ACB};$  $\widehat{A}=90°$

Xét trong ∆ABC ta có:  $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{A}=180°$ 

Nên  $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-90°}{2}=45°.$

Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên  $\widehat{BCD}=\widehat{BDC};$  $\widehat{CBD}=90°$

Xét trong ∆BCD ta có:  $\widehat{BCD}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180°$ 

Nên  $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\frac{180°-\widehat{CBD}}{2}=\frac{180°-90°}{2}=45°.$

Ta có  $\widehat{ABC}=45°=\widehat{BCD}$ nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.