Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C.
Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C.
Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 11: Hình thang cân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do CA là tia phân giác của nên
Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra (hai góc so le trong)
Do đó, , suy ra ∆ABC cân tại B.
Đặt thì .
Vì ABCD là hình thang cân nên
Tam giác ADC vuông tại A nên suy ra
Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà thì AMD là tam giác đều, nên
Khi đó
Suy ra nên tam giác MAC cân tại M
Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD
Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.
Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng
AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong hình thang ABCD có:
và là 2 góc bù nhau, và là 2 góc bù nhau.
Do đó ,
Mà nên , suy ra . Do đó
nên , hay , suy ra
Do đó
Vậy hình thang ABCD có
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD,
Xét ∆ABC và ∆BAD có
BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung
Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)
Suy ra .
Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.
Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD
Suy ra OC = OD.
Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;
Do AB // CD nên ; (các cặp góc ở vị trí đồng vị)
Mà hay suy ra
Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD
Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.
Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập