Câu hỏi:

27/07/2023 2,291

 Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh:

a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Do B là góc nhọn, có điểm M thuộc BC sao cho  BAM^=ABM^; tam giác ABM cân tại M nên MA = MB.

Do  BAM^+MAC^=ABM^+ACM^=90° nên suy ra  MAC^=ACM^, do đó tam giác ACM cân tại M tức là MA = MC.

Vậy  MA=MB=MC=12BC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

BM, CN là trung tuyến của ∆ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Do M là trung điểm của AC và của GH nên AGCH là hình bình hành

Từ đó HC = AG và HC // AG. (1)

Do N là trung điểm của AB và của GK nên AGBK là hình bình hành

Suy ra KB = AG và KB // AG. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK = CH và BK // CH.

Tứ giác BCHK có hai cạnh đối BK, CH bằng nhau và song song nên là một hình bình hành.

Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AG là đường cao tức AG BC hay KB BC, suy ra BCHK là hình chữ nhật.

Lời giải

Media VietJack

a) • Tứ giác AHBD có M là trung điểm của ABHD nên là hình bình hành.

Do AH là đường cao của ∆ABC nên AH BC, suy ra  AHB^=90°

Hình bình hành AHBD có  AHB^=90° nên AHBD là hình chữ nhật.

• Tương tự, tứ giác AHCE có N là trung điểm của ACHE nên là hình bình hành.

Lại có  AHC^=90° nên AHCE là hình chữ nhật.

• Do AHBD, AHCE là các hình chữ nhật (chứng minh trên)

Suy ra  ADB^=DBH^=HCE^=AEC^=90°

Tứ giác BCED có  ADB^=DBH^=HCE^=AEC^=90° là các góc ở đỉnh nên BCED là hình chữ nhật. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP