b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì vuông tại A.

Vì BM, CN là trung tuyến của ∆ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Do M là trung điểm của AC và của GH nên AGCH là hình bình hành

Từ đó HC = AG và HC // AG. (1)

Do N là trung điểm của AB và của GK nên AGBK là hình bình hành

Suy ra KB = AG và KB // AG. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK = CH và BK // CH.

Tứ giác BCHK có hai cạnh đối BK, CH bằng nhau và song song nên là một hình bình hành.

Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AG là đường cao tức AG ⊥ BC hay KB ⊥ BC, suy ra BCHK là hình chữ nhật.

a) • Tứ giác AHBD có M là trung điểm của AB và HD nên là hình bình hành.

Do AH là đường cao của ∆ABC nên AH ⊥ BC, suy ra  $\widehat{AHB}=90°$

Hình bình hành AHBD có  $\widehat{AHB}=90°$ nên AHBD là hình chữ nhật.

• Tương tự, tứ giác AHCE có N là trung điểm của AC và HE nên là hình bình hành.

Lại có  $\widehat{AHC}=90°$ nên AHCE là hình chữ nhật.

• Do AHBD, AHCE là các hình chữ nhật (chứng minh trên)

Suy ra  $\widehat{ADB}=\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=\widehat{AEC}=90°$

Tứ giác BCED có  $\widehat{ADB}=\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=\widehat{AEC}=90°$ là các góc ở đỉnh nên BCED là hình chữ nhật.