Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

a) Ta có 6x² – 24y² = 6(x² – 4y²) = 6[x² – (2y)²] = 6(x + 2y)(x – 2y).

b) Ta có 64x³ – 27y³ = (4x)³ – (3y)³ = (4x – 3y)[(4x)² + 4x.3y + (3y)²]

= (4x – 3y)(16x² + 12xy + 9y²).

c) Ta có x⁴ – 2x³ + x² = x²(x² – 2x + 1) = x²(x – 1)².

d) Ta có (x – y)³ + 8y³ = (x – y)³ + (2y)³

= (x – y + 2y)[(x – y)² – (x – y).2y + (2y)²]

= (x + y)(x² – 2xy + y² – 2xy + 2y² + 4y²)

= (x + y)(x² – 4xy + 7y²).

a) Ta có (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)²

= (2x)² – (5y)² + (2x)² + 2.(2x).(5y) + (5y)²

= 4x² – 25y² + 4x² + 20xy + 25y²

= 8x² + 20xy.

b) Ta có (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= x³ + (2y)³ + (2x)³ – y³

= x³ + 8y³ + 8x³ – y³

= 9x³ + 7y³.