Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \[{\rm{x}} + 2 \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne - 2\].
\[\frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 6}}{{x + 2}} = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 8 - 2}}{{x + 2}}\]
\[ = \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}}\]
\[ = \frac{{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}} = {\rm{ }}{x^2} + 4 - \frac{2}{{x + 2}}\].
Ta có \[{{\rm{x}}^2} \in \mathbb{Z}\,\,\,\forall {\rm{x}} \in \mathbb{Z}\] nên để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên thì\[\frac{2}{{{\rm{x}} + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {{\rm{x}} + 2} \right) \in \;\]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}\].
Ta xét các trường hợp sau:
• \[{\rm{x}} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 4\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[\,{\rm{x}} + 2 = - 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 3\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[{\rm{x}} + 2 = 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 1\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[{\rm{x}} + 2 = 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 0\,\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: \[5 - 3{\rm{x}} \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne \frac{5}{3}\].
Ta có \[\frac{{7{\rm{x}} + 2}}{{5 - 3{\rm{x}}}} = \frac{{11}}{7}\] nên
\[\left( {7x + 2} \right)7 = 11\left( {5 - 3x} \right)\]
\[49{\rm{x}} + 14 = 55 - 33{\rm{x}}\]
\[82{\rm{x}} = 41\]
\[{\rm{x}} = \frac{1}{2}\] (TMĐK)
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:
• \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\]\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\] (với M khác đa thức 0)
\[ \Rightarrow \frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{{{\rm{B}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{A}}}}{{ - {\rm{B}}}}\]
• \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A:N}}}}{{{\rm{B:N}}}}\] (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Mệnh đề \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A + M}}}}{{{\rm{B + M}}}}\]sai. Ví dụ: \[\frac{2}{3} \ne \frac{3}{4} = \frac{{2 + 1}}{{3 + 1}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.