Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \[{\rm{x}} + 2 \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne - 2\].
\[\frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 6}}{{x + 2}} = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 8 - 2}}{{x + 2}}\]
\[ = \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}}\]
\[ = \frac{{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}} = {\rm{ }}{x^2} + 4 - \frac{2}{{x + 2}}\].
Ta có \[{{\rm{x}}^2} \in \mathbb{Z}\,\,\,\forall {\rm{x}} \in \mathbb{Z}\] nên để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên thì\[\frac{2}{{{\rm{x}} + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {{\rm{x}} + 2} \right) \in \;\]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}\].
Ta xét các trường hợp sau:
• \[{\rm{x}} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 4\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[\,{\rm{x}} + 2 = - 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 3\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[{\rm{x}} + 2 = 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 1\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
• \[{\rm{x}} + 2 = 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 0\,\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]
Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:
• \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\]\[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{\rm{.M}}}}{{{\rm{B}}{\rm{.M}}}}\] (với M khác đa thức 0)
\[ \Rightarrow \frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{{{\rm{B}}\left( { - {\rm{1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{A}}}}{{ - {\rm{B}}}}\]
• \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A:N}}}}{{{\rm{B:N}}}}\] (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Mệnh đề \[\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A + M}}}}{{{\rm{B + M}}}}\]sai. Ví dụ: \[\frac{2}{3} \ne \frac{3}{4} = \frac{{2 + 1}}{{3 + 1}}\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: \[5 - 3{\rm{x}} \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne \frac{5}{3}\].
Ta có \[\frac{{7{\rm{x}} + 2}}{{5 - 3{\rm{x}}}} = \frac{{11}}{7}\] nên
\[\left( {7x + 2} \right)7 = 11\left( {5 - 3x} \right)\]
\[49{\rm{x}} + 14 = 55 - 33{\rm{x}}\]
\[82{\rm{x}} = 41\]
\[{\rm{x}} = \frac{1}{2}\] (TMĐK)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập