Câu hỏi:
11/07/2024 1,428
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng BC = 2AD.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vì AB song song CD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong).
Tam giác ABD và tam giác BDC có:
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) (do \(\frac{2}{4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\))
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)
Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.g.c).
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, BC = 2AD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,816
Câu 2:
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.
a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.
a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
Xem đáp án »
11/07/2024
2,289
Câu 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,159
Câu 4:
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Xem đáp án »
11/07/2024
2,046
Câu 5:
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\). Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:
a) AM . AB = AN . AC.
b) OM . OC = ON . OB.
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\). Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:
a) AM . AB = AN . AC.
b) OM . OC = ON . OB.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,731
Câu 6:
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}\). Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
Xem đáp án »
30/10/2023
1,608
Câu 7:
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\). Chứng minh rằng: AB2 = AD . AC.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,428
về câu hỏi!