Câu hỏi:
11/07/2024 2,289
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.
a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.
a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a)
Vì AM . AB = AN . AC nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\).
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\),
\(\widehat {BAC}\) chung.
Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).
b)
Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên \(\widehat {AMN} = \widehat C\) và \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}}\).
Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.
Do đó: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2FC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\).
Tam giác MAE và tam giác CAF có:
\(\widehat {AME} = \widehat C\) (do \(\widehat {AMN} = \widehat C\));
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\) (cmt).
Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra \(\widehat {EAM} = \widehat {FAC}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,816
Câu 2:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,159
Câu 3:
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Xem đáp án »
11/07/2024
2,046
Câu 4:
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\). Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:
a) AM . AB = AN . AC.
b) OM . OC = ON . OB.
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\). Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:
a) AM . AB = AN . AC.
b) OM . OC = ON . OB.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,731
Câu 5:
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}\). Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
Xem đáp án »
30/10/2023
1,607
Câu 6:
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\). Chứng minh rằng: AB2 = AD . AC.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,428
về câu hỏi!