Câu hỏi:
11/07/2024 4,374Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.
a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a)
Vì AM . AB = AN . AC nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\).
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\),
\(\widehat {BAC}\) chung.
Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).
b)
Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên \(\widehat {AMN} = \widehat C\) và \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}}\).
Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.
Do đó: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2FC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\).
Tam giác MAE và tam giác CAF có:
\(\widehat {AME} = \widehat C\) (do \(\widehat {AMN} = \widehat C\));
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\) (cmt).
Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra \(\widehat {EAM} = \widehat {FAC}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Câu 3:
Câu 4:
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Câu 5:
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\). Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:
a) AM . AB = AN . AC.
b) OM . OC = ON . OB.
Câu 6:
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận