Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Tam giác ABC có:
M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, MN // AB và \(\frac{{AB}}{{MN}} = 2\).
Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{{BC}}{{PN}} = 2\); \(\frac{{AC}}{{PM}} = 2\).
Tam giác ABC và tam giác MNP có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{AC}}{{PM}}\) (= 2).
Nên ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) theo tỉ số đồng dạng là 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a)
Vì AM . AB = AN . AC nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\).
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\),
\(\widehat {BAC}\) chung.
Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).
b)
Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên \(\widehat {AMN} = \widehat C\) và \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}}\).
Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.
Do đó: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2FC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\).
Tam giác MAE và tam giác CAF có:
\(\widehat {AME} = \widehat C\) (do \(\widehat {AMN} = \widehat C\));
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\) (cmt).
Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra \(\widehat {EAM} = \widehat {FAC}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a)
Vì AB song song với đáy CD của tam giác EDC nên ∆EAB ᔕ ∆EDC.
Vì AB song song với đáy CD của tam giác FCD nên ∆FAB ᔕ ∆FCD.
b)
Vì ∆EAB ᔕ ∆EDC (cmt) nên \(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{2AM}}{{2DN}} = \frac{{AM}}{{DN}}\) (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD).
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
\(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DN}}\) (cmt)
\(\widehat {EAM} = \widehat {EDN}\) (AM song song với DN, hai góc đồng vị)
Do đó, ∆EAM ᔕ ∆EDN (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {AEM} = \widehat {DEN}\).
Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì ∆FAB ᔕ ∆FCD nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{CN}}\).
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
\(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AM}}{{CN}}\) (cmt)
\(\widehat {FAM} = \widehat {FCN}\) (AM song song với CN, hai góc so le trong)
Do đó, ∆FAM ᔕ ∆FCN (c.g.c).
Nên \(\widehat {AFM} = \widehat {CFN}\)
Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau.
Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập