Câu hỏi:
02/11/2023 231
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.
Vě OH ^ BJ, HE // AC, EF // OH.
Có IJ // AC nên AC // (BIJ).
Þ d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).
Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ^ (OBD).
Þ AC ^ OH (OH Ì OBD).
AC // IJ, Þ OH ^ IJ.
Kết hợp giả thiết, suy ra OH ^ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.
Xét tam giác OBD cân tại O, ta có
Áp dụng công thức Heron, ta có:
Ta tính được OH =
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA =
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA =
Xem đáp án »
13/07/2024
6,213
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
Xem đáp án »
02/11/2023
1,992
Câu 3:
Cho hình lập phương cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.
Cho hình lập phương cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,585
Câu 4:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,360
Câu 6:
Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.
Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.
Xem đáp án »
02/11/2023
795
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Xem đáp án »
02/11/2023
565
về câu hỏi!