Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Câu hỏi:

02/11/2023 240

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Khoảng cách trong không gian có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.

Vě OH ^ BJ, HE // AC, EF // OH.

Có IJ // AC nên AC // (BIJ).

Þ d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).

Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ^ (OBD).

Þ AC ^ OH (OH Ì OBD).

AC // IJ, Þ OH ^ IJ.

Kết hợp giả thiết, suy ra OH ^ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.

Xét tam giác OBD cân tại O, ta có

$\begin{array}{l} B D = \sqrt{11} . \\ O B = O D = B D . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} \\ \Rightarrow B J = \frac{\sqrt{11}}{4} \end{array}$

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S_{O B D} = \frac{11 \sqrt{2}}{4} \Rightarrow S_{O B J} = \frac{11 \sqrt{2}}{4} .$

Ta tính được OH = $\sqrt{2}$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là $\sqrt{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,372

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Xem đáp án » 02/11/2023 2,067

Câu 3:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,779

Câu 4:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,500

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết $d (A (A^{'} B C^{'})) = \frac{a \sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Xem đáp án » 02/11/2023 1,153

Câu 6:

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Xem đáp án » 02/11/2023 837

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 02/11/2023 572

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a62

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC. a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết d(A(A'BC'))=a5712 . Tính VABC.A'B'C'

Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = a2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết $d (A (A^{'} B C^{'})) = \frac{a \sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.