Câu hỏi:
22/06/2024 28Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = ex, y = x2 – 1, x = −1, x = 1;
b) y = sinx, y = x, \(x = \frac{\pi }{2},x = \pi \);
c) y = 9 – x2, y = 2x2, \(x = - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \);
d) \(y = \sqrt x ,\)y = x2, x = 0, x = 1.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - {x^2} + 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{e^x} - {x^2} + 1} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {{e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_{ - 1}^1\)\( = e + \frac{2}{3} - {e^{ - 1}} + \frac{2}{3}\)\( = \frac{{{e^2} - 1}}{e} + \frac{4}{3}\).
b) Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left| {\sin x - x} \right|} dx\)\( = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {x - \sin x} \right)} dx\)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \cos x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi \)\( = \frac{{{\pi ^2}}}{2} - 1 - \frac{{{\pi ^2}}}{8} = \frac{{3{\pi ^2}}}{8} - 1\).
c)
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 - {x^2} - 2{x^2}} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 - 3{x^2}} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {9 - 3{x^2}} \right)} dx\)
\( = \left. {\left( {9x - {x^3}} \right)} \right|_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 }\)\( = 9\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 9\sqrt 3 - 3\sqrt 3 \)\( = 12\sqrt 3 \).
d)
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1\)\( = \frac{1}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số f(x) = −x2 + 4x, g(x) = x và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (H.4.16).
a) Giả sử S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = −x2 + 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3. Tính S1, S2 và từ đó suy ra S.
b) Tính và so sánh với S.
Câu 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , y = x – 2 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Câu 3:
Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là S0, S1 và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.
Câu 4:
a) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông OABC trong mặt phẳng Oxy với OA = h, AB = R và OC = r, quanh trục Ox (H.4.28).
b) Từ công thức thu được ở phần a, hãy rút ra công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao h.
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 – 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 3 (H.4.15).
Câu 6:
Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h (0 < h ≤ R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình , trục hoành và hai đường thẳng x = R – h, x = R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.
Câu 7:
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = f(x) = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = −2; x = 1 (H.4.12).
a) Tính diện tích S của hình phẳng này.
b) Tính và so sánh với S.
về câu hỏi!