Câu hỏi:
13/07/2024 32,116
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số
y = (0,00061x2 + 0,0218x + 1723)2, 0 ≤ x ≤ 100,
trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).
Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số
y = (0,00061x2 + 0,0218x + 1723)2, 0 ≤ x ≤ 100,
trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).
Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:
\(S = \int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \right)}^2} - x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left| {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{4,7524.10}^{ - 4}}{x^2} + {{1723}^2} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 75,1228x} \right) - x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left| {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10253524{x^2} + 74,1228x + {{1723}^2}} \right)} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10253524{x^2} + 74,1228x + {{1723}^2}} \right)dx} \)
\[ = \left. {\left( {{{7,442.10}^{ - 8}}.{x^5} + {{6,649.10}^{ - 6}}.{x^4} + 0,70084508.{x^3} + 37,0614.{x^2} + {{1723}^2}.x} \right)} \right|_0^{100}\]
\[ = {7,442.10^{ - 8}}{.100^5} + {6,649.10^{ - 6}}{.100^4} + {0,70084508.100^3} + {37,0614.100^2} + {1723^2}.100\]
= 297945768,2.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác OAB vuông tại A, có AB = OA.tanα = a.tanα.
Khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox ta được khối nón có bán kính đáy r = AB = a.tanα và chiều cao h = OA = a.
Do đó \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^3}{\tan ^2}\alpha \).
b) Có \(V' = \frac{1}{3}\pi {a^3}.2\tan \alpha .\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
Vì \(0 < \alpha \le \frac{\pi }{4}\) Þ 0 < tanα ≤ 1 nên V' > 0. Do đó V là hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right]} V = V\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3}\pi {a^3}\).
Vậy \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì thể tích khối nón là lớn nhất.
Lời giải
Thể tích cần tìm là:
\(V = \pi \int\limits_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx} \)\( = \pi \left. {\left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{R - h}^R\)
\( = \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\left( {R - h} \right) + \frac{{{{\left( {R - h} \right)}^3}}}{3}} \right)\)\( = \pi \left( {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^3} + {R^2}h + \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}h + R{h^2} - \frac{{{h^3}}}{3}} \right)\)
\( = \pi \left( {R{h^2} - \frac{{{h^3}}}{3}} \right)\)\( = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo