Vuông đố Tròn: “Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.”

Tròn trả lời: “Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình x2 + x + 1 = 0”.

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, hàng rào 40 m rào xung quanh mảnh vườn nên nửa chu vi mảnh vườn là 40 : 2 = 20 (m), do đó x1 + x2 = 20.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 96 m2, do đó x1x2 = 96.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 20x + 96 = 0.

Ta có ∆’ = (–10)2 – 1.96 = 4 > 0 và

Do đó phương trình có hai nghiệm là:  

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 12 (m) và 8 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Gọi hai kích thước của bể bơi hình chữ nhật là x1; x2 (m).

Ta có nửa chu vi và diện tích bể bơi hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m nên nửa chu vi bể bơi hình chữ nhật là 74 : 2 = 37 (m), do đó x1 + x2 = 37.

Diện tích bể bơi hình chữ nhật là 300 m2, do đó x1x2 = 300.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 37x + 300 = 0.

Ta có ∆ = (–37)2 – 4.1.300 = 169 > 0 và

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

Vậy chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là 25 m và 12 m (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).