Câu hỏi:
28/06/2024 21Cho hình thoi ABCD có 
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
⦁ Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên 
Do đó 
Xét ∆ABD có AB = AD nên ∆ABD cân tại A, lại có 
nên ∆ABD là tam giác đều. Do đó AB = BD (2) và 
Lại có M, Q là lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD và 
Chứng minh tương tự, ta cũng có 
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra MB = BN = NP = PD = DQ = QM.
⦁ Vì MQ // BD nên 
(so le trong).
Mà 
(hai góc kề bù)
Suy ra 
Tương tự, ta có 
Tam giác BCD có BC = CD và 
(tính chất hình thoi) nên ∆BCD là tam giác đều. Do đó 
Ta có 
Khi đó, 
Như vậy MBNPDQ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
Vậy MBNPDQ là lục giác đều.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O (H.9.45). Hỏi mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng bao nhiêu?
Câu 4:
Hãy liệt kê 6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O).
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.
Câu 6:
Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?
về câu hỏi!