Cho hình thoi ABCD có 
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Cho hình thoi ABCD có Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên 
Do đó 
Xét ∆ABD có AB = AD nên ∆ABD cân tại A, lại có 
nên ∆ABD là tam giác đều. Do đó AB = BD (2) và 
Lại có M, Q là lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD và 
Chứng minh tương tự, ta cũng có 
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra MB = BN = NP = PD = DQ = QM.
⦁ Vì MQ // BD nên 
(so le trong).
Mà 
(hai góc kề bù)
Suy ra 
Tương tự, ta có 
Tam giác BCD có BC = CD và 
(tính chất hình thoi) nên ∆BCD là tam giác đều. Do đó 
Ta có 
Khi đó, 
Như vậy MBNPDQ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
Vậy MBNPDQ là lục giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phép quay thuận chiều 90° với tâm O biến các điểm A, B, C, D thành các điểm tương ứng là B, C, D, A.
Phép quay này giữ nguyên hình vuông ABCD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cách 1:
Giả sử ABCDEGHK là bát giác đều nội tiếp đường tròn (O).
Do đó AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK và OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.
Xét ∆OAB và ∆OBC có:
OA = OB, OB = OC, AB = BC
Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).
Tương tự, ta sẽ chứng minh được:
∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOG = ∆GOH = ∆HOK = ∆KOA.
Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
Ta có: 
Suy ra 
nên 
Lại có 
(tổng ba góc của ∆OAB bằng 180°)
Suy ra 
Vì ∆AOB = ∆OKA nên 
(hai góc tương ứng).
Suy ra 
Do đó, vì ABCDEGHK là bát giác đều nên các góc bằng nhau và bằng 135°.
Cách 2:
Bát giác đều ABCDEGHK được chia thành ba tứ giác ABCD, ADEG và AGHG.
Ta thấy tổng số đo các góc của bát giác ABCDEGHK bằng tổng số đo các góc của ba tứ giác kể trên.
Mà mỗi tứ giác có tổng số đo các góc bằng 360°, do đó tổng số đo các góc của bát giác đều ABCDEGHK là: 3.360° = 1 080°.
Vì ABCDEGHK là bát giác đều nên 8 góc của bát giác bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 
Vậy mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng 135°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập