Câu hỏi:

12/07/2024 377

Cho hình thoi ABCD có Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên    

Do đó

Xét ∆ABD có AB = AD nên ∆ABD cân tại A, lại có nên ∆ABD là tam giác đều. Do đó AB = BD (2) và

Lại có M, Q là lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD và

Chứng minh tương tự, ta cũng có

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra MB = BN = NP = PD = DQ = QM.

Vì MQ // BD nên (so le trong).

(hai góc kề bù)

Suy ra

Tương tự, ta có

Tam giác BCD có BC = CD và (tính chất hình thoi) nên ∆BCD là tam giác đều. Do đó

Ta có

         

Khi đó,

Như vậy MBNPDQ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy MBNPDQ là lục giác đều.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.

Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên hình vuông ABCD không?

Xem đáp án » 12/07/2024 988

Câu 2:

Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 12/07/2024 669

Câu 3:

Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?

Xem đáp án » 12/07/2024 573

Câu 4:

Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 12/07/2024 527

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Xem đáp án » 28/06/2024 483

Câu 6:

Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?

Xem đáp án » 12/07/2024 442

Câu 7:

Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?

Xem đáp án » 12/07/2024 386

Bình luận


Bình luận