Câu hỏi:

24/07/2024 6,549

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.28).

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm.  (ảnh 1)

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh rằng MN  AC và CM  AN.

c) Tính diện tích tam giác AMN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC2 = AH2 + CH2 = 225, hay AC = 15 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB2 = AH2 + BH2 = 400, hay AB = 20 cm.

Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC2 = AB2 + AC2. Vì vậy, theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

b) Do MN // AB và AB AC nên MN AC.

∆ACN có: AH CN (theo giả thiết), MN AC (chứng minh trên), mà MN // AB nên CM AN. Vậy M là trực tâm của ∆ACN, do đó CM AN.

c) Ta có SAMN=AM.HN2=AH.HB8=24 (cm2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

B^+C^=E^+F^ chưa thể suy ra được B^=E^ và C^=F^.

Vậy đáp án C không suy ra được ∆ABC ∆DEF.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP