Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x (cm) là chiều rộng của tờ giấy.
a) Tính diện tích của tờ giấy theo x.
b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S(x). Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x).
c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x (cm) là chiều rộng của tờ giấy.
a) Tính diện tích của tờ giấy theo x.
b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S(x). Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x).
c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo đề, ta có: x (cm) là chiều rộng tờ giấy.
Gọi y (cm) là chiều dài tờ giấy.
Theo giả thiết, ta có: chiều rộng vùng in là: x – 2.2 = x – 4 (cm).
Chiều dài cùng in là: y – 3.2 = y – 6 (cm).
Diện tích vùng in là: (x – 4)(y – 6) = 300.
Suy ra y = \(6 + \frac{{300}}{{x - 4}} = \frac{{6x + 276}}{{x - 4}}\).
a) Diện tích của tờ giấy được thiết kế là:
S(x) = xy = \(\frac{{x\left( {6x + 276} \right)}}{{x - 4}}\).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số S(x):
1. Tập xác định: D = (4; +∞).
2. Sự biến thiên
Giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} S(x) = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S(x) = + \infty \)
Ta có: S(x) = 6x + 300 + \(\frac{{1200}}{{x - 4}}\).
S'(x) = \(\frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}\) .
S'(x) = 0 ⇔ x0 = x = 4 + 10\(\sqrt 2 \).
Ta có bảng biến thiên như sau:
c) Kích thước của tờ giấy để nguyên liệu sử dụng ít nhất là khi chiều rộng x = 4 + 10\(\sqrt 2 \).
Khi đó chiều dài y = 6 + \(\frac{{300}}{{x - 4}}\) = 6 + \(\frac{{300}}{{4 + 10\sqrt 2 - 4}}\) = 6 + \(15\sqrt 2 \).
Vậy kích thước của tờ giấy để nguyên liệu sử dụng ít nhất là chiều rộng bằng 4 + 10\(\sqrt 2 \) cm, chiều dài bằng 6 + \(15\sqrt 2 \) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{{C(x)}}{x}\] = 0,2x + 10 + \(\frac{5}{x}\) với x ≥ 1.
f'(x) = 0,2 – \(\frac{5}{{{x^2}}}\)
f'(x) = 0 ⇔ 0,2 – \(\frac{5}{{{x^2}}}\) = 0 ⇔ x = 5 (do x ≥ 1).
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 5).
Hàm số đạt cực đại tại x = 5 với fCT = 12.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = N(t).
1. Tập xác định: [0; +∞).
2. Sự biến thiên
Ta có: N(t) = \(\frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\)
N'(t) = \(\frac{{56}}{{{{\left( {1 + 0,05t} \right)}^2}}} > 0\) với mọi t ≥ 0.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N(t)\) = 1200.
Bảng biến thiên:
b) Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là 1 200 000 con.
![Gia tốc a(t) của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 là một hàm liên tục có đồ thị như hình sau: a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc y = v(t) của vật, với t ∈ [1; 5]. b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid15-1724312568.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập