Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án
27 người thi tuần này 4.6 253 lượt thi 10 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) y = x3 – 6x2 + 9x
1. Tập xác định: D = ℝ.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\)
Ta có: y' = 3x2 – 12x + 9
y' = 0 ⇔ 3x2 – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 với yCĐ = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 với yCT = 0.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (0; 0) và (3; 0).
Đồ thị nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng.
Ta có đồ thị hàm số như sau:

b) y = x3 + 3x2 + 6x + 4
1. Tập xác định: D = ℝ.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\)
Ta có: y' = 3x2 + 6x + 6 = 3(x2 + 2x + 1) + 3 = 3(x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên ℝ.
Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 4).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (−1; 0).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (−1; 0).
Đồ thị hàm số như sau:

Lời giải
a) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x + 2}}\)
1. Tập xác định: D = ℝ\{−2}.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\)
Do đó, đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x + 5}}{{x + 2}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3x + 5}}{{x + 2}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) > 0, với mọi x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).
2. Đồ thị hàm số
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\).
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{5}{3};0} \right)\).
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (−2; 3).
Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số như sau:

b) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2\)
Do đó, đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) > 0, với mọi x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1; 2).
Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.

Lời giải
a) \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}\)
1. Tập xác định: D = ℝ\{2}.
2. Sự biến thiên
Ta có: y = x – 2 + \(\frac{4}{{x - 2}}\).
Giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}} = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - (x - 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x--2 + \frac{4}{{x - 2}} - (x - 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{{x - 2}} = 0.\)
Do đó, đường thẳng y = x – 2 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y' =\(\frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)= 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2) và (2; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = −4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = 4.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −4).
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm (2; 0).
Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số như sau:

b) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}\)
1. Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
2. Sự biến thiên
Ta có: y = 2x + 1 − \(\frac{6}{{x + 1}}\).
Giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - (2x + 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x + 1 - \frac{6}{{x + 1}} - (2x + 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 6}}{{x + 1}} = 0.\)
Do đó, đường thẳng y = 2x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y' =\(\frac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) > 0, với mọi x ≠ −1.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −5).
Đồ thị hàm số cách trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{5}{2};0} \right)\) và (1; 0).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (−1; −1).
Hai trục đối xứng của đồ thị là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số như sau:

Lời giải
Từ đồ thị hàm số f'(x), ta có bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (2; +∞) và hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Lời giải
a) Ta có: a(t) = v'(t).
Do đó, từ đồ thị hàm số a(t), t ∈ [1; 5], ta có bảng biến thiên hàm vận tốc v(t) như sau:
![Gia tốc a(t) của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 là một hàm liên tục có đồ thị như hình sau: a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc y = v(t) của vật, với t ∈ [1; 5]. b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid14-1724312549.png)
b) Từ bảng biến thiên, ta thấy vật chuyển động với vận tốc lớn nhất tại giây thứ ba (t = 3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
51 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%