Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là 240 cm.
Gọi x là độ dài cạnh của thiết diện ngang.
a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo x.
b) Kí hiệu V(x) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = V(x).
Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là 240 cm.
Gọi x là độ dài cạnh của thiết diện ngang.

a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo x.
b) Kí hiệu V(x) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = V(x).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Chu vi thiết diện ngang là: 4x (cm).
Chiều dài của khối bưu kiện là: 240 – 4x (cm).
Do đó, thể tích của khối bưu kiện là: V(x) = (240 – x)x2 (cm3).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = V(x).
1. Tập xác định là: (0; 60).
2. Sự biến thiên:
V'(x) = 0 ⇔ x = 40 (do x > 0).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 40), nghịch biến trên khoảng (40; 60).
Hàm số đạt cực đại tại x = 40 với VCĐ = 128 000 (cm3).
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{{C(x)}}{x}\] = 0,2x + 10 + \(\frac{5}{x}\) với x ≥ 1.
f'(x) = 0,2 – \(\frac{5}{{{x^2}}}\)
f'(x) = 0 ⇔ 0,2 – \(\frac{5}{{{x^2}}}\) = 0 ⇔ x = 5 (do x ≥ 1).
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 5).
Hàm số đạt cực đại tại x = 5 với fCT = 12.
Lời giải
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = N(t).
1. Tập xác định: [0; +∞).
2. Sự biến thiên
Ta có: N(t) = \(\frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\)
N'(t) = \(\frac{{56}}{{{{\left( {1 + 0,05t} \right)}^2}}} > 0\) với mọi t ≥ 0.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N(t)\) = 1200.
Bảng biến thiên:

b) Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là 1 200 000 con.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.