Câu hỏi:
22/08/2024 1,754
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x3 – 6x2 + 9x;
b) y = x3 + 3x2 + 6x + 4.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x3 – 6x2 + 9x;
b) y = x3 + 3x2 + 6x + 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) y = x3 – 6x2 + 9x
1. Tập xác định: D = ℝ.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\)
Ta có: y' = 3x2 – 12x + 9
y' = 0 ⇔ 3x2 – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 với yCĐ = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 với yCT = 0.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (0; 0) và (3; 0).
Đồ thị nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng.
Ta có đồ thị hàm số như sau:
b) y = x3 + 3x2 + 6x + 4
1. Tập xác định: D = ℝ.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\)
Ta có: y' = 3x2 + 6x + 6 = 3(x2 + 2x + 1) + 3 = 3(x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên ℝ.
Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 4).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (−1; 0).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (−1; 0).
Đồ thị hàm số như sau:
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x2 + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là \[f\left( x \right) = \frac{{C(x)}}{x}.\]
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x).
b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x2 + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là \[f\left( x \right) = \frac{{C(x)}}{x}.\]
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x).
b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Xem đáp án »
22/08/2024
13,790
Câu 2:
Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu ó 80 000 con. Sau t năm, số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi
N(t) = \(\frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\) (nghìn con).
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = N(t).
b) Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là bao nhiêu?
Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu ó 80 000 con. Sau t năm, số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi
N(t) = \(\frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\) (nghìn con).
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = N(t).
b) Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/08/2024
11,218
Câu 3:
Gia tốc a(t) của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 là một hàm liên tục có đồ thị như hình sau:
![Gia tốc a(t) của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 là một hàm liên tục có đồ thị như hình sau: a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc y = v(t) của vật, với t ∈ [1; 5]. b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid15-1724312568.png)
a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc y = v(t) của vật, với t ∈ [1; 5].
b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?
Gia tốc a(t) của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 là một hàm liên tục có đồ thị như hình sau:
a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc y = v(t) của vật, với t ∈ [1; 5].
b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?
Xem đáp án »
22/08/2024
6,922
Câu 4:
Cho điểm A(3;2 ) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC nằm trong góc phần tư thứ nhấ, với O là gốc tọa độ.
a) Biết hoành độ điểm B là x = t với t > 3. Tính diện tích tam giác OBC theo t. Kí hiệu diện tích này là S(t).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số S(t).
c) Tìm vị trí điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất.
Cho điểm A(3;2 ) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC nằm trong góc phần tư thứ nhấ, với O là gốc tọa độ.
a) Biết hoành độ điểm B là x = t với t > 3. Tính diện tích tam giác OBC theo t. Kí hiệu diện tích này là S(t).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số S(t).
c) Tìm vị trí điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất.
Xem đáp án »
22/08/2024
5,430
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số y = f(x).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số y = f(x).
Xem đáp án »
22/08/2024
4,334
Câu 6:
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x (cm) là chiều rộng của tờ giấy.
a) Tính diện tích của tờ giấy theo x.
b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S(x). Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x).
c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x (cm) là chiều rộng của tờ giấy.
a) Tính diện tích của tờ giấy theo x.
b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S(x). Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x).
c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Xem đáp án »
22/08/2024
4,169
Câu 7:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}};\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}};\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}.\)
Xem đáp án »
22/08/2024
2,482
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận