Câu hỏi:
22/08/2024 185Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.
a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.
b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có:
Kẻ AH là chiều cao của tam giác ABC
Lúc này, AH = \(\sqrt {A{C^2} - H{C^2}} \) = \(\sqrt {25 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \) = \(\frac{1}{2}\sqrt {100 - {x^2}} \).
Diện tích tam giác ABC là:
S∆ABC = \(\frac{1}{2}\)BC. AH = \(\frac{1}{2}\)x\(\frac{1}{2}\sqrt {100 - {x^2}} \) = \(\frac{1}{4}x\sqrt {100 - {x^2}} \).
Thể tích khối lăng trụ là:
V = S∆ABC. AA' = 5x\(\sqrt {100 - {x^2}} \) (m3) với 0 < x < 10.
b) Xét hàm số thể tích f(x) = 5x\(\sqrt {100 - {x^2}} \) trên khoảng (0; 10).
Ta có: f'(x) = 5\(\sqrt {100 - {x^2}} \) + 5x.\(\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }}\) = \(\frac{{500 - 10{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\);
f'(x) = 0 ⇔ x = \(5\sqrt 2 \) (x > 0).
Bảng biến thiên:
Vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x = \(5\sqrt 2 \) (m).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in (0;10)} V = V\left( {5\sqrt 2 } \right) = 250\)(m3).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = \(\frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. bc < ad < 0.
B. ad < 0 < bc.
C. 0 < ad < bc.
D. ad < bc < 0.
Câu 2:
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 3:
Cho hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 + (m – 1)x2 + (2m – 3)x + \(\frac{2}{3}\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
c) Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ.
d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\).
a) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) với m tìm được ở câu a.
c) Từ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) ở câu b, vẽ đồ thị của hàm số y = \(\left| {f(x)} \right|\).
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1}}{{x + 2}}\) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m > 0.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho với m = 1.
c) Giả sử ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại điểm M ∈ (H) bất kì. Chứng minh rằng nếu ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại A và B thì M luôn là trung điểm của đoạn AB.
Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 2 021.
B. 2 024.
C. 2 023.
D. 2 022.
Câu 7:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = −x3 + 3x2 + 9x.
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}.\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}.\)
D. y = 2024lnx.
về câu hỏi!