Câu hỏi:
24/08/2024 172
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x13 + x23;
b) \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x13 + x23;
b) \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 28 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lí Viète, ta có: x1 + x2 = 2; x1x2 = −5. Do đó:
a) Ta có:
x13 + x23 = (x1 + x2)(x12 – x1x2 + x22)
= (x1 + x2)(x12 + 2x1x2 + x12 – 3x1x2)
\( = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 2.\left[ {{2^2} - 3.\left( { - 5} \right)} \right] = 2.\left( {4 + 15} \right)\)
= 2.19 = 38.
b) Ta có \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{{2^2} - 2.\left( { - 5} \right)}}{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \frac{{4 + 10}}{{25}} = \frac{{14}}{{25}}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Xem đáp án »
24/08/2024
7,513
Câu 2:
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \({x_1}^2 + {x_2}^2;\)
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \({x_1}^2 + {x_2}^2;\)
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
463
Câu 3:
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 15, uv = 56.
b) u2 + v2 = 125, uv = 22.
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 15, uv = 56.
b) u2 + v2 = 125, uv = 22.
Xem đáp án »
24/08/2024
146
Câu 4:
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kĩ thuật nên những ngày sau nhà máy sản xuất vượt mức 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch, biết rằng nhà máy đã hoàn thành số sản phẩm sớm hơn dự định 5 ngày.
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kĩ thuật nên những ngày sau nhà máy sản xuất vượt mức 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch, biết rằng nhà máy đã hoàn thành số sản phẩm sớm hơn dự định 5 ngày.
Xem đáp án »
24/08/2024
139
Câu 5:
Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0;\)
b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0.\)
Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0;\)
b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
89
Câu 6:
Tỉnh A và tỉnh B cách nhau 215 km. Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi xe máy từ tỉnh B về tỉnh A. Hai người gặp nhau tại địa điểm C cách tỉnh A là 135 km. Biết rằng xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 5 km/h và cả hai xe đều đi với vận tốc không đổi và lớn hơn 30 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Tỉnh A và tỉnh B cách nhau 215 km. Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi xe máy từ tỉnh B về tỉnh A. Hai người gặp nhau tại địa điểm C cách tỉnh A là 135 km. Biết rằng xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 5 km/h và cả hai xe đều đi với vận tốc không đổi và lớn hơn 30 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Xem đáp án »
24/08/2024
72
về câu hỏi!