Câu hỏi:

24/08/2024 4,182

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) x13 + x23;

b) \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí Viète, ta có: x1 + x2 = 2; x1x2 = −5. Do đó:

a) Ta có:

x13 + x23 = (x1 + x2)(x12 – x1x2 + x22)

= (x1 + x2)(x12 + 2x1x2 + x12 – 3x1x2)

\( = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 2.\left[ {{2^2} - 3.\left( { - 5} \right)} \right] = 2.\left( {4 + 15} \right)\)

= 2.19 = 38.

b) Ta có \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{2^2} - 2.\left( { - 5} \right)}}{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \frac{{4 + 10}}{{25}} = \frac{{14}}{{25}}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo định lí Viète ta có: x1 + x2 = 5; x1x2 = 3. Do đó:

a) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 52 – 2.3 = 25 – 6 = 19.

b) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 52 – 4.3 = 25 – 12 = 13.

Lời giải

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông đáy. Điều kiện: x > 0.

Do tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2 nên ta có phương trình:

4.x.10 + x2 = 800, hay x2 + 40x – 800 = 0.

Giải phương trình bậc hai trên ta được \(x = 20\sqrt 3 - 20\) (thỏa mãn điều kiện của ẩn) hoặc \(x = - 20 - 20\sqrt 3 < 0\) (loại).

Vậy chiếc hộp có độ dài cạnh đáy là \(20\sqrt 3 - 20\) (cm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay