Câu hỏi:

24/08/2024 2,530

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 15, uv = 56.

b) u2 + v2 = 125, uv = 22.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 15x + 56 = 0.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1,\) \(\sqrt \Delta   = \sqrt 1 = 1.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\) \({x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7.\)

Vậy (u; v) = (8; 7) hoặc (u; v) = (7; 8).

b) Ta có: (u + v)2 = u2 + v2 + 2uv = 125 + 44 = 169.

Do đó u + v = 13 hoặc u + v = −13.

Nếu u + v = 13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81,\) \(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = \frac{{22}}{2} = 11;\) \({x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\)

Nếu u + v = −13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 + 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81,\) \(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2;\) \({x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = \frac{{ - 22}}{2} = - 11.\)

Vậy (u; v) {(−11; −2); (−2; −11); (2; 11); (11; 2)}.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \({x_1}^2 + {x_2}^2;\)

b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.\)

Xem đáp án » 24/08/2024 13,874

Câu 2:

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Xem đáp án » 24/08/2024 13,257

Câu 3:

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) x13 + x23;

b) \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}}.\)

Xem đáp án » 24/08/2024 1,929

Câu 4:

Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0;\)

b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0.\)

Xem đáp án » 24/08/2024 1,795

Câu 5:

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là:

R = xp = x(100 – 0,02x).

Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để có doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Xem đáp án » 24/08/2024 757

Câu 6:

Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kĩ thuật nên những ngày sau nhà máy sản xuất vượt mức 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch, biết rằng nhà máy đã hoàn thành số sản phẩm sớm hơn dự định 5 ngày.

Xem đáp án » 24/08/2024 325