Câu hỏi:

24/08/2024 2,856

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 15, uv = 56.

b) u2 + v2 = 125, uv = 22.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 15x + 56 = 0.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1,\) \(\sqrt \Delta   = \sqrt 1 = 1.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\) \({x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7.\)

Vậy (u; v) = (8; 7) hoặc (u; v) = (7; 8).

b) Ta có: (u + v)2 = u2 + v2 + 2uv = 125 + 44 = 169.

Do đó u + v = 13 hoặc u + v = −13.

Nếu u + v = 13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81,\) \(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = \frac{{22}}{2} = 11;\) \({x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\)

Nếu u + v = −13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 + 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81,\) \(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2;\) \({x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = \frac{{ - 22}}{2} = - 11.\)

Vậy (u; v) {(−11; −2); (−2; −11); (2; 11); (11; 2)}.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo định lí Viète ta có: x1 + x2 = 5; x1x2 = 3. Do đó:

a) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 52 – 2.3 = 25 – 6 = 19.

b) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 52 – 4.3 = 25 – 12 = 13.

Lời giải

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông đáy. Điều kiện: x > 0.

Do tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2 nên ta có phương trình:

4.x.10 + x2 = 800, hay x2 + 40x – 800 = 0.

Giải phương trình bậc hai trên ta được \(x = 20\sqrt 3 - 20\) (thỏa mãn điều kiện của ẩn) hoặc \(x = - 20 - 20\sqrt 3 < 0\) (loại).

Vậy chiếc hộp có độ dài cạnh đáy là \(20\sqrt 3 - 20\) (cm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay