Câu hỏi:
24/08/2024 2,720
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 15, uv = 56.
b) u2 + v2 = 125, uv = 22.
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 15, uv = 56.
b) u2 + v2 = 125, uv = 22.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 28 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 15x + 56 = 0.
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1,\) \(\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\) \({x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7.\)
Vậy (u; v) = (8; 7) hoặc (u; v) = (7; 8).
b) Ta có: (u + v)2 = u2 + v2 + 2uv = 125 + 44 = 169.
Do đó u + v = 13 hoặc u + v = −13.
Nếu u + v = 13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – 13x + 22 = 0.
Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81,\) \(\sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9.\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = \frac{{22}}{2} = 11;\) \({x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\)
Nếu u + v = −13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 + 13x + 22 = 0.
Ta lại có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81,\) \(\sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9.\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2;\) \({x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = \frac{{ - 22}}{2} = - 11.\)
Vậy (u; v) ∈ {(−11; −2); (−2; −11); (2; 11); (11; 2)}.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \({x_1}^2 + {x_2}^2;\)
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \({x_1}^2 + {x_2}^2;\)
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
19,940
Câu 2:
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Xem đáp án »
24/08/2024
14,316
Câu 3:
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x13 + x23;
b) \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x13 + x23;
b) \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
2,632
Câu 4:
Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0;\)
b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0.\)
Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0;\)
b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
2,074
Câu 5:
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là:
R = xp = x(100 – 0,02x).
Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để có doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là:
R = xp = x(100 – 0,02x).
Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để có doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Xem đáp án »
24/08/2024
796
Câu 6:
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kĩ thuật nên những ngày sau nhà máy sản xuất vượt mức 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch, biết rằng nhà máy đã hoàn thành số sản phẩm sớm hơn dự định 5 ngày.
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kĩ thuật nên những ngày sau nhà máy sản xuất vượt mức 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch, biết rằng nhà máy đã hoàn thành số sản phẩm sớm hơn dự định 5 ngày.
Xem đáp án »
24/08/2024
357
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận