Không dùng MTCT, tính \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} .\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 7. Căn bậc hai và căn thứ bậc hai đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(3 = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 < \sqrt {11} \) và \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 < \sqrt {11} \) nên

\(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {11} - 3} \right| = \sqrt {11} - 3\) và \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt {11} } \right| = \sqrt {11} - 2.\)

Từ đó \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \sqrt {11} - 3 - \sqrt {11} + 2 = - 1.\)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;\)

b) \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1\) (x < 0);

c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \) (x < 2).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2\) (vì \(2 - \sqrt 5 < 0\));

b) Vì x < 0 nên \(\left| x \right| = - x\).

Do đó \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1.\)

c) \[\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x\] (do giả thiết x < 2 nên x – 2 < 0).

Câu 2

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2 ;\)

\(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 1 - 2\sqrt 2 .\)

Do đó \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 + 1 - 2\sqrt 2 = 2.\)

Câu 3