Giả sử (x;y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 4x – 2y = 6.

a) Hoàn thành bảng sau đây:

x	–2	–1	0	1	2
y	?	?	?	?	?

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Biểu diễn y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

a) Phương trình đã cho có dạng $y=\frac{3x-5}{2}$ hay y = 1,5x – 2,5.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 1,5x – 2,5) với x ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 3x – 2y = 5.

Ta có hai điểm A(0; –2,5) và $B\left(\frac{5}{3};0\right)$ nằm trên đường thẳng d: 3x – 2y = 5 nên hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B như hình dưới đây:

b) Phương trình đã cho có dạng 2y = 4 hay y = 2.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 2) với x ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 0x + 2y = 4. Đường thẳng này song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm C(0; 2).

Ta có hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho như hình dưới đây:

c) Phương trình đã cho có dạng 2x = –3 hay x = –1,5.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (–1,5; y) với y ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 2x + 0y = –3. Đường thẳng này song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm D(–1,5; 0).

Ta có hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho như hình dưới đây:

Gọi x là số ống loại 3 m và y là số ống loại 5 m cần dùng (x, y ∈ ℕ).

Theo đề bài, ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x và y như sau: 3x + 5y = 65.

Phương trình trên còn có thể biểu diễn dưới dạng $y=\frac{65-3x}{5}$ hay y = 13 – 0,6x.

Ta lập được bảng giá trị như sau:

Vậy có thể dùng hai phương án để lắp ống cho đoạn phố: Phương án thứ nhất là dùng 5 ống loại 3 m và 10 ống loại 5 m; phương án thứ hai là dùng 10 ống loại 3 m và 7 ống loại 5 m.