Bác Hương bán hàng tạp hoá và có (đủ nhiều) các tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Bác cần trả lại cho một người mua hàng 25 nghìn đồng.

a) Gọi x là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, y là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hương cần trả lại cho khách (x, y ∈ ℕ). Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y.

b) Hãy chỉ ra một nghiệm (x; y) với x, y ∈ ℕ của phương trình lập ở câu a để tìm một phương án trả lại tiền thừa cho khách giúp bác Hương.

a) Phương trình đã cho có dạng $y=\frac{3x-5}{2}$ hay y = 1,5x – 2,5.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 1,5x – 2,5) với x ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 3x – 2y = 5.

Ta có hai điểm A(0; –2,5) và $B\left(\frac{5}{3};0\right)$ nằm trên đường thẳng d: 3x – 2y = 5 nên hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B như hình dưới đây:

b) Phương trình đã cho có dạng 2y = 4 hay y = 2.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 2) với x ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 0x + 2y = 4. Đường thẳng này song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm C(0; 2).

Ta có hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho như hình dưới đây:

c) Phương trình đã cho có dạng 2x = –3 hay x = –1,5.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (–1,5; y) với y ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 2x + 0y = –3. Đường thẳng này song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm D(–1,5; 0).

Ta có hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho như hình dưới đây:

Gọi x là số ống loại 3 m và y là số ống loại 5 m cần dùng (x, y ∈ ℕ).

Theo đề bài, ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x và y như sau: 3x + 5y = 65.

Phương trình trên còn có thể biểu diễn dưới dạng $y=\frac{65-3x}{5}$ hay y = 13 – 0,6x.

Ta lập được bảng giá trị như sau:

Vậy có thể dùng hai phương án để lắp ống cho đoạn phố: Phương án thứ nhất là dùng 5 ống loại 3 m và 10 ống loại 5 m; phương án thứ hai là dùng 10 ống loại 3 m và 7 ống loại 5 m.