Bằng cách vẽ các đường thẳng thích hợp trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hãy tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}2x=-4\\ 3x-y=5\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{c}x-2y=4\\ 2y=-3\end{array}\right.$.

a) Phương trình đã cho có dạng $y=\frac{3x-5}{2}$ hay y = 1,5x – 2,5.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 1,5x – 2,5) với x ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 3x – 2y = 5.

Ta có hai điểm A(0; –2,5) và $B\left(\frac{5}{3};0\right)$ nằm trên đường thẳng d: 3x – 2y = 5 nên hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B như hình dưới đây:

b) Phương trình đã cho có dạng 2y = 4 hay y = 2.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 2) với x ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 0x + 2y = 4. Đường thẳng này song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm C(0; 2).

Ta có hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho như hình dưới đây:

c) Phương trình đã cho có dạng 2x = –3 hay x = –1,5.

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (–1,5; y) với y ∈ ℝ. Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d: 2x + 0y = –3. Đường thẳng này song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm D(–1,5; 0).

Ta có hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho như hình dưới đây:

a) Ta viết phương trình về dạng $y=\frac{4x-6}{2}$ hay y = 2x – 3.

Khi đó ta có:

⦁ Với x = ­–2 thì y = 2 . (–2) – 3 = –7.

⦁ Với x = ­–2 thì y = 2 . (–1) – 3 = –5.

⦁ Với x = 0 thì y = 2 . 0 – 3 = –3.

⦁ Với x = ­1 thì y = 2 . 1 – 3 = –1.

⦁ Với x = ­2 thì y = 2 . 2 – 3 = 1.

Điền các giá trị x, y tương ứng vào bảng, ta được bảng giá trị thỏa mãn:

b) Như phần a) ta đã biểu diễn y = 2x – 3. Với mỗi giá trị x, ta luôn tìm được một giá trị y tương ứng.

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.