Câu hỏi:

09/09/2024 251

Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Vì x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2.\)

c) Với x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = x - 2\) nên

\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt {x - x + 2} = \sqrt 2 .\)

Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi x ≥ 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} ,\) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Xem đáp án » 09/09/2024 611

Câu 2:

Vận tốc của ô tô và vết trượt của bánh xe trên mặt đường khi xe phanh gấp liên hệ với nhau bởi công thức v2 = 20kl, trong đó v (m/s) là vận tốc của xe khi phanh gấp, k là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường khi xe phanh và l (m) là độ dài vết trượt của bánh xe trên mặt đường.

a) Viết công thức tính vận tốc xe theo hệ số ma sát k và độ dài l của vết trượt bánh xe khi ô tô phanh.

b) Ô tô đang chạy trên mặt đường thì phanh gấp và tạo ra vết trượt của bánh xe dài 25 m. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm xe phanh là 0,8. Hãy cho biết khi phanh gấp, tốc độ của xe là bao nhiêu km/h?

Xem đáp án » 09/09/2024 350

Câu 3:

Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt 3 \left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);\)

b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)

Xem đáp án » 09/09/2024 314

Câu 4:

Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

\(A = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right).\)

Xem đáp án » 09/09/2024 185

Câu 5:

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)

Xem đáp án » 09/09/2024 151

Câu 6:

Chứng minh rằng:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)

Xem đáp án » 09/09/2024 79

Bình luận


Bình luận