Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.

Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} ,\) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Vận tốc của ô tô và vết trượt của bánh xe trên mặt đường khi xe phanh gấp liên hệ với nhau bởi công thức v² = 20kl, trong đó v (m/s) là vận tốc của xe khi phanh gấp, k là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường khi xe phanh và l (m) là độ dài vết trượt của bánh xe trên mặt đường.

a) Viết công thức tính vận tốc xe theo hệ số ma sát k và độ dài l của vết trượt bánh xe khi ô tô phanh.

b) Ô tô đang chạy trên mặt đường thì phanh gấp và tạo ra vết trượt của bánh xe dài 25 m. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm xe phanh là 0,8. Hãy cho biết khi phanh gấp, tốc độ của xe là bao nhiêu km/h?

Thực hiện phép tính:

Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)

Chứng minh rằng: