Câu hỏi:
09/09/2024 195
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.
c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.
c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 53 đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Với x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2.\)
c) Với x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = x - 2\) nên
\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt {x - x + 2} = \sqrt 2 .\)
Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi x ≥ 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} ,\) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} ,\) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Xem đáp án »
09/09/2024
523
Câu 2:
Vận tốc của ô tô và vết trượt của bánh xe trên mặt đường khi xe phanh gấp liên hệ với nhau bởi công thức v2 = 20kl, trong đó v (m/s) là vận tốc của xe khi phanh gấp, k là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường khi xe phanh và l (m) là độ dài vết trượt của bánh xe trên mặt đường.
a) Viết công thức tính vận tốc xe theo hệ số ma sát k và độ dài l của vết trượt bánh xe khi ô tô phanh.
b) Ô tô đang chạy trên mặt đường thì phanh gấp và tạo ra vết trượt của bánh xe dài 25 m. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm xe phanh là 0,8. Hãy cho biết khi phanh gấp, tốc độ của xe là bao nhiêu km/h?
Vận tốc của ô tô và vết trượt của bánh xe trên mặt đường khi xe phanh gấp liên hệ với nhau bởi công thức v2 = 20kl, trong đó v (m/s) là vận tốc của xe khi phanh gấp, k là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường khi xe phanh và l (m) là độ dài vết trượt của bánh xe trên mặt đường.
a) Viết công thức tính vận tốc xe theo hệ số ma sát k và độ dài l của vết trượt bánh xe khi ô tô phanh.
b) Ô tô đang chạy trên mặt đường thì phanh gấp và tạo ra vết trượt của bánh xe dài 25 m. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm xe phanh là 0,8. Hãy cho biết khi phanh gấp, tốc độ của xe là bao nhiêu km/h?
Xem đáp án »
09/09/2024
289
Câu 3:
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt 3 \left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt 3 \left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)
Xem đáp án »
09/09/2024
255
Câu 4:
Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:
\(A = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right).\)
Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:
\(A = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right).\)
Xem đáp án »
09/09/2024
151
Câu 5:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
Xem đáp án »
09/09/2024
103
Câu 6:
Chứng minh rằng:
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)
Chứng minh rằng:
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)
Xem đáp án »
09/09/2024
64
về câu hỏi!