Câu hỏi:

17/09/2024 242 Lưu

Chọn phương án đúng.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O'). Biết rằng OA = 20 cm và O'A = 15 cm, độ dài dây AB là

A. 24 cm.

B. 12 cm.

C. 25 cm.

D. 22 cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Chọn phương án đúng. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O'). Biết rằng OA = 20 cm và O'A = 15 cm, độ dài dây AB là A. 24 cm. B. 12 cm. C. 25 cm. D. 22 cm. (ảnh 1)

OA là tiếp tuyến của (O') suy ra OA O'A.

Gọi H là giao điểm của AB và OO'.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AOO' vuông tại A có đường cao AH, ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{{O'}^2}}} = \frac{1}{{{{20}^2}}} + \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{1}{{144}}\).

Suy ra AH2 = 144 hay \(AH = \sqrt {144} = 12\) cm.

Do đó AB = 2AH = 2.12 = 24 cm.

Vậy độ dài dây AB là 24 cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(H.5.37)

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O') tại C. Chứng minh rằng OB // O'C. (ảnh 1)

Do (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên A nằm giữa O và O'.

Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {O'AC}\) (hai góc đối đỉnh).

Lại có, ∆OAB cân tại O (do OA = OB).

Suy ra \(\widehat {OBA} = \widehat {OAB},\)O'AC cân tại O' (do O'A = O'C) suy ra \(\widehat {O'CA} = \widehat {O'AC}.\)

Từ đó suy ra \(\widehat {OBA} = \widehat {O'CA},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O'C.

Lời giải

(H.5.38)

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) với R = 12 cm, r = 5 cm, OO' = 13 cm. a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B và OO' là đường trung trực của AB. b) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn (O'; r). (ảnh 1)

a) Vì 12 – 5 = 7 < 13 < 12 + 5 = 17 nên R – r < OO' < R + r.

Vậy hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B.

Ta có: OA = OB = R và O'A = O'B = r nên OO' là đường trung trực của AB.

b) Ta có: \(O{O'^2} = {13^2} = O{A^2} + O'{A^2} = {12^2} + {5^2}\) nên tam giác AOO' vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo), suy ra OA O'A tại A.

Do đó OA là tiếp tuyến của (O'; r).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP