Chứng minh rằng:
a) tanx ≥ x với mọi x ∈ \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\);
b) lnx ≤ x – 1 với mọi x > 0.
Chứng minh rằng:
a) tanx ≥ x với mọi x ∈ \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\);
b) lnx ≤ x – 1 với mọi x > 0.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đặt f(x) = tanx – x với mọi x ∈ \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Ta có: f'(x) = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\) > 0 với mọi x ∈ \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Do đó f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), nên f(x) ≥ f(0) – 0 hay tanx ≥ x với mọi
x ∈ \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Đặt f(x) = lnx – x + 1 với mọi x > 0.
Ta có: f'(x) = \(\frac{1}{x}\) − 1
f'(x) = 0 ⇔ x = 1.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Do đó f(x) ≤ f(1) – 0 với mọi x > 0 hay lnx ≤ x – 1 với mọi x > 0.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.
h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)
h'(t) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).
Bảng xét dấu:

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.